Manual para uso do baco japons Soroban       http://es.geocities.com/abacosoroban




            Manual para uso do
              baco japons




Soroban
              Por Fernando Tejn


         Traduzido ao portugus por
                    Raimundo                   Viana

                Editerio Krayono
               Ponferrada - Espanha
                      2007
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                 Manual para uso
                 do baco japons




               Soroban



                   
                   

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Ttulo:
Manual para uso do baco japons Soroban.

Autor:
Fernando Tejn.
krayono@yahoo.es

Traduo ao portugus:
Raimundo Viana.
raimundo_viana@hotmail.com
Emerson Junior (Tema 10).
ejmatos@terra.com.br



Editorial:
Editerio Krayono, Claveles 6, B; E-24400 Ponferrada  Espaa.

Ano:
2007

Licena:
Este livro est protegido sob a licena da Creative Commons. 
permitida a cpia e difuso no comercial, desde que sejam
citados literalmente todos os dados inclusos nesta pgina.

  http://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.0/deed.pt




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           ndice




     Tema 1: Introduo......................                       7

     Tema 2: Algarismos e notao.........                          9

     Tema 3: A soma...........................                      13

     Tema 4: A subtrao.....................                       19

     Tema 5: A multiplicao...................                     29

     Tema 6: A diviso........................                      39

     Tema 7: As potncias....................                       45

     Tema 8: Razes quadradas..............                         47

     Tema 9: Outras operaes..............                         55

     Tema 10: As mos como Soroban....... 63

     Tema 11: Exerccios.....................                       67

     Tema 12: Informaes teis............                         115




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            Tema 1:
            Introduo
   Um baco no  apenas um instrumento para facilitar os clculos matemticos, que seriam
de grande complexidade, ou at mesmo impossveis, serem feitos mentalmente. Alm do uso
matemtico para realizar as operaes de soma, subtrao, multiplicao, diviso, clculo de
razes e potncias, em pleno sculo XXI o baco, longe de ser um obsoleto instrumento de
clculo, apresenta inumerveis vantagens: seu uso habitual fomenta a habilidade numrica,
melhora a capacidade de concentrao, de raciocnio lgico, a memria, a agilidade mental,
o processamento da informao de forma ordenada e a ateno visual. Poderia considerar-se
que o uso do baco  uma excelente forma de exercitar o crebro, mantendo-o ativo e gil
em qualquer idade. Como se fossem ainda poucas as vantagens, em muitos casos os clculos
matemticos com o baco so mais rpidos que com uma moderna calculadora eletrnica...

                          J na antiga Grcia foram utilizados bacos rudimentares, que
                       eram simplesmente tabuleiros polvilhados com finas capas de areia,
                       sobre os quais se escreviam smbolos numricos com o dedo, ou com
                       uma vareta de madeira. Posteriormente se utilizaram os tabuleiros
                       de recontagem, que eram tbuas de madeira ou de mrmore, nas
                       quais sobre linhas paralelas pintadas ou desbastadas se deslocavam
   baco Romano        contas para que os clculos fossem efetuados. Estes tabuleiros eram
                      chamados pelos gregos de abakion, e pelos romanos, abacus. As
contas que eram utilizadas eram simplesmente pequenas pedras arredondadas; chamadas
em latim calculus, palavra que d origem  moderna clculo. Na Idade Mdia se usava na
Europa a mesa de baco, uma mesa sobre a qual se punha um pano no qual se desenhavam
linhas com um giz, embora s vezes se empregassem panos com as linhas bordadas. Sobre
estas linhas moviam-se as contas.

                                 O baco atual  em essncia um marco de madeira ou
                              plstico no qual se inserem um nmero varivel de varetas
                              pelas quais deslizam contas perfuradas. Hoje se utilizam
                              principalmente trs tipos de baco, que se diferenciam
                              principalmente no nmero de contas ou bolas por vareta. Isso
                              no afeta sua capacidade de clculo, a qual s depende do
   Suan-pan Chins            nmero de varetas que possua o baco.

   O baco chins, o Suan-pan, est formado por contas toroidais, que so colocadas a
deslizar ao longo de varetas tradicionalmente feitas de bambu. Cada uma das varetas tem
duas contas sobre a barra central e outras cinco abaixo dela (disposio 2/5). Vem sendo
usado desde h mais de mil anos.

   O baco japons, o Soroban, tem sua origem no
sculo XVI. Inicialmente tinha uma disposio de
contas 2/5 como no Suan-pan chins, do qual deriva.
Posteriormente eliminou-se uma de suas contas
superiores, ficando em disposio 1/5. Em princpio          Soroban Japons
do sculo XX perdeu uma das contas inferiores
ficando com a atual disposio 1/4 que  a mais adequada ao sistema decimal usado
atualmente. As contas do Soroban so pequenas, finas e tm as bordas afiladas. Com este
formato melhora-se notavelmente a rapidez nos movimentos, e como conseqncia a dos
clculos. Sem dvida, o Soroban  o baco mais evoludo e com o qual se realizam os clculos
com maior rapidez.


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                         O baco russo, o Schoty, est formado por varetas horizontais, com
                       dez contas ou bolas em cada uma delas. Em alguns modelos as duas
                       contas centrais so de cor diferente para facilitar o manejo.

                          Na Amrica pr-colombiana os maias tambm utilizavam um baco
                       para clculos  principalmente calendricos  constitudo por uma
                       quadrcula feita com varetas, ou desenhado diretamente no solo, e se
                       utilizavam de pedrinhas ou sementes para representar os nmeros.
                       Este baco recebia o nome de Nepohualtzintzin. O manejo era similar
                       ao do baco japons Soroban, mas usando o sistema vigesimal em vez
                       do decimal. Na parte superior de cada vareta tem trs contas, cada
                       uma delas com valor de cinco unidades, e na parte inferior quatro
                       contas, cada uma delas com valor de uma unidade.
   Tschoty Russo
   Como exemplo da potncia de clculo do baco est a famosa
competio  patrocinada pelo peridico do exrcito americano,
Stars and Stripes (estrelas e faixas)  ocorrida em Tquio no dia 12
de Novembro de 1946, entre o japons Kiyoshi Matsuzaki, do
Ministrio Japons de Comunicaes, utilizando um Soroban e o
americano Thomas Nathan Wood da armada de ocupao dos E.U.A.
com uma calculadora eletromecnica. O vencedor foi Matsuzaki
usando o Soroban, que venceu em quatro das cinco provas, perdendo               Nepohualtzintzin
apenas na prova com operaes de multiplicao com nmeros
grandes.

                  Problema          Nome       Prova 1    Prova 2    Prova 3     Pontos
                                   Matsuzaki   1m 14.8s    1m 16s
                                                                                   1
             Somar 50 nmeros                    Vence      Vence       -
             de 3 a 6 algarismos    Wood        2m 0.2s    1m 53s
                                                                                   0
                                                 Perde      Perde        -
                                                1m 0.4s    1m 0.8s    1m 0s
             Subtraes: 5         Matsuzaki     5 bem     4 bem      5 bem
                                                                                   1
             problemas com                       Vence       Nulo     Vence
             nmeros de 6 a 8                   1m 30s     1m 36s     1m 22s
             algarismos             Wood         5 bem      4 bem     4 bem
                                                                                   0
                                                 Perde       Nulo     Perde
                                               1m 44.6s    1m 19s    2m 14.4s
             Multiplicao:        Matsuzaki     4 bem      5 bem     3 bem
                                                                                   0
             5 problemas com                     Perde      Vence     Perde
             nmeros de 5 a 12                  2m 22s     1m 20s    1m 53.6s
             algarismos             Wood         4 bem      5 bem     4 bem
                                                                                   1
                                                 Vence      Perde     Vence
                                               1m 36.6s   1m 23.4s    1m 21s
             Divises:             Matsuzaki     5 bem      4 bem     5 bem
                                                                                   1
             5 problemas com                     Vence      Perde     Vence
             nmeros de 5 a 12                  1m 48s     1m 19s    1m 26.6s
             algarismos             Wood         5 bem      5 bem     4 bem
                                                                                   0
                                                 Perde      Vence     Perde
             Somar 30 nmeros                   1m 21s
             de 6 algarismos,      Matsuzaki     5 bem
             trs subtraes de                  Vence       -          -
             nmeros de 6                                                          1
             algarismos, trs
             produtos e trs                   1m 26.6s
             divises de            Wood        4 bem
             nmeros de 5 a 12                  Perde        -          -
                                                                                   0
             algarismos.
                                   Matsuzaki         -       -          -          4
             Total de pontos
                                    Wood             -       -          -          1


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            Tema 2:
            Algarismos e notao
   O Soroban tem um nmero varivel de varetas pelas quais deslizam as contas, geralmente
com treze  suficiente para operaes comuns de soma e subtrao, mas pode ficar pequeno
para multiplicaes e divises com nmeros grandes. Neste manual empregar-se- um
Soroban com 17 varetas, etiquetadas com as letras do alfabeto latino da direita para a
esquerda, para facilitar a anotao dos movimentos.

   Cada vareta se divide em duas partes por uma barra horizontal. Na parte superior h uma
conta com um valor de cinco unidades, enquanto que na inferior h quatro contas com um
valor de uma unidade cada uma delas. As contas s tm valor quando se encontram apoiadas
na barra central.




   Quando todas as contas esto afastadas da barra central o Soroban mostra o algarismo
zero em cada vareta. Para marcar os diferentes algarismos deve-se por o Soroban sobre uma
superfcie horizontal e enquanto se o prende com a mo esquerda, anotam-se os algarismos
que compem o nmero com o qual se deseja fazer um clculo utilizando-se a mo direita.
As contas inferiores so aproximadas da barra central com o dedo polegar. Com o dedo
indicador se afastam da barra central as contas inferiores e se fazem todos os movimentos da
conta superior. Se  preciso de uma s vez aproximar da barra central ou afastar dela a conta
superior e alguma das inferiores usam-se ambos os dedos simultaneamente, o polegar para as
contas inferiores e o indicador para a superior.

   A partir desse momento assumiremos que a vareta A representa as unidades, a B as
dezenas, a C as centenas, a D as unidades de milhar, e assim sucessivamente. Na verdade,
pode-se considerar como a vareta das unidades qualquer uma delas, como veremos mais
adiante, ao tratarmos com nmeros decimais.




   Marquemos ento o nmero 9.876.543.210. Os algarismos so escritos da esquerda para a
direita no soroban.
   Para se anotar o algarismo 9 na vareta que marca as unidades de bilho, aproximam-se da
barra central a conta superior com o dedo indicador e as quatro contas inferiores com o dedo
polegar, simultaneamente, na vareta J. A notao deste movimento ser J +5 +4.

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   Marcaremos o algarismo 8 na vareta que marca as centenas de milho, aproximando-se da
barra a conta superior com o dedo indicador e apenas trs contas inferiores com o dedo
polegar simultaneamente na vareta I. Notao: I +5 +3.
   Anotar-se- o nmero 7 na vareta que marca as dezenas de milho, aproximando-se da
barra a conta superior com o dedo indicador e apenas duas contas inferiores com o dedo
polegar simultaneamente na vareta H. Notao: H +5 +2.
   De modo similar anotar-se- o algarismo 6 na vareta que marca as unidades de milho,
aproximando da barra a conta superior com o dedo indicador e somente uma conta inferior
com o dedo polegar simultaneamente na vareta G. Notao: G +5 +1.
   Para marcar o algarismo 5 na vareta que marca as centenas de milhar, simplesmente
aproximaremos da barra central a conta superior com o dedo indicador na vareta F. Notao:
F +5.
   Anota-se o algarismo 4 na vareta que marca as dezenas de milhar, aproximando da barra
central as quatro contas inferiores com o dedo polegar na vareta E. Notao: E +4.
   Anota-se o algarismo 3 na vareta que marca as unidades de milhar, aproximando da barra
central trs contas inferiores com o dedo polegar na vareta D. Notao: D +3.
   Para se anotar o algarismo 2 na vareta que marca as centenas, aproxima-se da barra
central duas contas inferiores com o dedo polegar na vareta C. Notao: C +2.
   Anotamos o algarismo 1 na vareta que marca as dezenas, aproximando da barra somente
uma conta inferior com o dedo polegar na vareta B. Notao: B +1.
   Por ltimo se anota o algarismo 0 na vareta que marca as unidades, simplesmente no
aproximando da barra nenhuma conta na vareta A. Notao: nenhuma j que no movemos
nenhuma conta.

   Marquemos agora o nmero 189.700.162. Enquanto se vai anotando o nmero no soroban,
deve-se ir lendo-o em voz alta corretamente; neste caso: cento e oitenta e nove milhes
setecentos mil cento e sessenta e dois. Em nenhuma hiptese leia como fazem os
principiantes: um  oito  nove - sete  zero  zero  um  seis  dois.  preciso fazer a leitura
correta para a perfeita situao mental dos nmeros. Acostume-se a fazer bem as coisas
desde o princpio,  melhor progredir lentamente mas de modo adequado que tratar de
eliminar posteriormente vcios de uso devidos a uma aprendizagem apressada e deficiente.




                   I +1 H +5 +3 G +5 +4       F +5 +2   C +1   B +5 +1 A +2


  Outro exemplo: 762.503.755




                   I +5 +2 H +5 +1 G +2 F +5 D +3 C +5 +2 B +5 A +5


  E outro: 186.040.177.024



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               L +1 K +5 +3 J +5 +1 H +4 F +1 E +5 +2 D +5 +2 B +2 A +4

  Um ltimo exemplo: 500.035.100




                                   I +5     E +3        D +5   C+1

  Exerccios

  Escreva no soroban os seguintes nmeros, lendo-os em voz alta um por vez e corretamente
enquanto os escreve. Quando o nmero estiver escrito no soroban leia-o e comprove se se
equivocou em algum algarismo. Escreva todos os nmeros seguintes tantas vezes quantas seja
necessrio, at que possa faz-lo com desenvoltura.

                    89.539.407      28.994.935              7.701.028    49.424.198
                    90.493.862      15.922.784             18.097.721    67.991.683
                     3.695.349      52.130.291              5.823.524    91.183.046
                    78.103.893      50.513.187             51.764.218    89.195.326
                    35.000.002      40.000.548            123.456.789    61.194.219
                    10.000.000       5.314.735              3.002.658    43.513.079
                    53.968.799      84.879.578             65.610.000    89.012.907
                    59.000.001      61.280.009            505.105.001    18.652.601
                    10.000.111      14.899.393             48.831.148    59.766.666
                     4.587.930           1.355             86.229.981       200.001
                   35.2001.911         458.665              1.025.327    12.222.977
                     6.251.028       1.223.588                694.009     3.581.117
                       633.999          32.154             31.999.158     3.654.663
                    98.789.308      18.770.809             21.545.654     3.845.484
                       893.871       9.999.222             14.556.093    32.455.002


   Pode tambm praticar escrevendo os nmeros da fatura de compra do supermercado,
nmeros de telefone de sua agenda ou do catlogo telefnico, preos de artigos de folhetos
publicitrios, etc. A prtica deve ser regular, dedique-se de 10 a 15 minutos dirios a esta
prtica durante vrios dias at poder escrever nmeros no soroban e l-los sem duvidar. No
passe ao tema seguinte antes de dominar a escrita e a leitura de nmeros no soroban.




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            Tema 3:
            A soma
   Este tema  de capital importncia. Compreender perfeitamente os mecanismos da soma
lhe permitiro no somente somar, como tambm subtrair (operao inversa), multiplicar
(somas repetidas) e dividir (subtraes repetidas). Portanto o estudo deste tema deve ser
ordenado e em profundidade; no se deveria passar ao tema seguinte sem poder fazer
qualquer soma com desenvoltura e segurana por mais complexa que possa chegar a ser.

  3.1 - Somas simples
   Somas simples so aquelas nas quais ao somar cada algarismo em sua vareta
correspondente o total  igual ou inferior a 9. A grande vantagem do Soroban  que ao anotar
um nmero sobre outro que j est anotado a soma realiza-se por si mesma.

  Exemplo: 1.231 + 115 + 5.100 = 6 .446

   Em primeiro lugar ponha o Soroban a zero, separando todas as contas da barra central
deslizando sobre ela de uma s vez os dedos polegar e indicador. Marque 1.231, lendo o
nmero enquanto o anota. Ao aproximar da barra central uma conta inferior na vareta D, o
leitor deve dizer "mil", ao aproximar da barra central duas contas inferiores na vareta C
deve dizer "duzentos", etc. Faa-o sempre do modo correto.




                                    D +1 C +2 B +3 A +1

  Sobre o nmero anterior se soma 115, e se obtm 1.346:




                                       C +1 B +1 A +5

   Sobre o subtotal anterior se adiciona 5.100 e assim se obtm o resultado total da soma:
6.446:




                                            D +5 C +1

   Mova as contas segundo o mtodo indicado no tema anterior. Ao anotar os algarismos das
parcelas leia-as corretamente.


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  Exerccios de somas simples

   Faa as seguintes somas tantas vezes quantas necessite, no menos de dez, at que as
realize com rapidez e segurana. No faa outro tipo de soma at fazer com fluncia estas
somas simples.

               123.456 216.800 111.111 150.812 172.110 550.250        12.300
               155.011 100.006 200.560 100.071 100.666 102.102 650.001
               100.011   10.000 555.111    24.000   17.110   36.626 111.021
              +510.510 +511.020 +120.107 +605.111 +500.000 +201.020 +106.561
               888.988 837.826 986.889 879.994 789.886 889.998 879.883

  3.2 - Somas complexas
   s vezes, ao tentar somar um algarismo em uma vareta do Soroban, no se pode
aproximar da barra central o nmero de contas desejado, mas a soluo est na seguinte
tabela, que nos permitir somar em qualquer vareta o algarismo desejado como uma
combinao de somas e subtraes.

               somar                           o mesmo que
                 1      somar   5 e subtrair 4           somar   10   e subtrair   9
                 2      somar   5 e subtrair 3           somar   10   e subtrair   8
                 3      somar   5 e subtrair 2           somar   10   e subtrair   7
                 4      somar   5 e subtrair 1           somar   10   e subtrair   6
                 5      somar   5                        somar   10   e subtrair   5
                 6      somar   10, subtrair 5 e somar 1 somar   10   e subtrair   4
                 7      somar   10, subtrair 5 e somar 2 somar   10   e subtrair   3
                 8      somar   10, subtrair 5 e somar 3 somar   10   e subtrair   2
                 9      somar   10, subtrair 5 e somar 4 somar   10   e subtrair   1

   Como aplicao se somaro os nmeros 137.564 e 244.438 cuja soma  382.002. Em
primeiro lugar anotamos o nmero 137.564:




                     F +1    E +3       D +5 +2     C +5   B +5 +1       A +4

  Somamos 2 (duzentos mil) na vareta F com o dedo polegar:




                                             F +2

   Agora deveramos somar 4 (quarenta mil) na vareta E, mas no se pode aproximar quatro
contas  barra central diretamente. Aps se observar a tabela das somas complexas se v que
para somar 4 pode-se somar 5 e subtrair 1. Para isso aproxima-se da barra central a conta
superior, com o dedo indicador, e por sua vez se afasta da barra com o polegar uma conta
inferior:


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                                             E +5 1

   Para somar 4 (quatro mil) na vareta D deveriam aproximar-se quatro contas  barra ou en-
to, como no caso anterior, aproximar a conta superior (+5) e afastar uma das inferiores (-1),
porm nenhuma dessas duas opes  possvel. A tabela das somas complexas nos oferece a
soluo: somar 4  o mesmo que somar 10 e subtrair 6. Para isso, temos de somar 10 na
vareta D, isto , somar 1 na vareta que est  esquerda da vareta D, ou seja na vareta E, e
posteriormente subtramos 6 na vareta E, separando da barra central uma conta superior com
o dedo indicador e uma conta inferior com o dedo polegar:




                                        E +1       D 5 1

   Somar quatro (quatrocentos) na vareta C e trs (trinta) na vareta B  simples, j que
dispomos de contas na vareta onde vamos somar:




                                            C +4         B +3

   Finalmente deveramos somar 8 na vareta A. No  possvel faz-lo diretamente, assim
sendo tentaramos somar 10 (somar 1 em B) e subtrair 2 em A segundo a tabela de somas
complexas. Tampouco isso  possvel j que na vareta imediatamente  esquerda de A est
escrito o algarismo 9. A soluo nestes casos  simples. Busque a primeira vareta  esquerda
da vareta A que no tenha um 9. Essa vareta  neste caso D. Some nela 1 (o "10" que
deveramos ter somado em B), ponha a zero todas as varetas com 9 entre D e A (as varetas B
e C). Por ltimo subtraia 2 em A:




                                D +1    C 5 4        B 5 4   A 2

    D+1 efetua-se com o dedo polegar.
    C 5 4, B 5 4 efetuam-se de uma s vez afastando da barra central as quatro contas
    inferiores de C e B com os dedos indicador e mdio, que imediatamente se usaro
    para afastar as duas contas superiores.
    A 2 efetua-se com o dedo indicador.


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   No exemplo anterior podem-se ver todos os tipos de soma. Pratique-o vrias vezes at que
o faa com fluncia.

   Poder-se-ia para resumo da soma fazer um esquema explicativo. Quando se quer somar
um algarismo em qualquer vareta, genericamente rotulada X, tentar-se- fazer o que indica
o primeiro ponto; se isso no for possvel, passaremos ao ponto seguinte e assim
sucessivamente at encontrar um ponto aplicvel:

 1. Somamos as contas diretamente na vareta X.
 2. Somamos 5 e subtramos o excedente na vareta X.
 3. Somamos 1 ("10") na vareta situada  esquerda da vareta X, e subtramos o excedente
    na vareta X.
 4. Somamos 1 na primeira vareta  esquerda da vareta X que no tenha um 9. Pomos a
    zero as varetas com 9 entre a vareta  qual somamos 1 e a vareta X. Finalmente
    subtramos o excedente na vareta X.

  Exerccios de somas complexas

   Apesar de que os seguintes exerccios possam lhe parecer montonos, por nenhum motivo
deixe de faz-los, pois ainda que no paream ser muito teis, so a base imprescindvel na
boa aprendizagem da soma.


                   9.999 9.999 9.999 9.999 9.999 9.999 9.999
                  +9.999 +8.888 +7.777 +6.666 +5.555 +4.444 +3.333
                  19.998 18.887 17.776 16.665 15.554 14.443 13.332

                   9.999 9.999 8.888 8.888 8.888 8.888 8.888
                  +2.222 +1.111 +8.888 +7.777 +6.666 +5.555 +4.444
                  12.221 11.110 17.776 16.665 15.554 14.443 13.332

                   8.888 8.888 7.777 7.777 7.777 7.777 7.777
                  +3.333 +2.222 +7.777 +6.666 +5.555 +4.444 +3.333
                  12.221 11.110 15.554 14.443 13.332 12.221 11.110

                   6.666             6.666           6.666              5.555
                  +6.666            +5.555          +4.444             +5.555
                  13.332            12.221          11.110             11.110


   Some agora dez vezes 111.111 para obter 1.111.110. Faa o mesmo para os nmeros
222.222, 333.333, etc. at 999.999 para dar 9.999.990. Agora some dez vezes 123.456.789
para obter 1.234.567.890. Faa o mesmo para o nmero 987.654.321 para obter
9.876.543.210. Estes dois ltimos exerccios so ideais para se obter agilidade no clculo.
Pratique-os freqentemente.

  Mais exerccios:

                          47.626.371          16.751.135          36.077.301
                          94.493.374          97.043.382          36.447.527
                          26.242.464          87.450.467          49.548.323
                         +59.816.753         +64.523.585         +37.377.548
                         228.178.962         265.768.569         159.450.699


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                       123       741          111      251        477       455
                       456       852          222      514        491       594
                       789       963          333       64        910       214
                       123       741          444      863        412       570
                       456       852          555      253        218       326
                       789       963          666      350        970       773
                       123       741          777      134        155       537
                       456       852          888        6         85       861
                      +789      +963         +999     +266       +344      +799
                     4.104     7.668        4.995    2.701      4.062     5.129

   Some os nmeros da fatura da compra no supermercado, os nmeros telefnicos de sua
agenda, etc., ou escreva nmeros aleatrios e some-os. A prtica diria  a chave do xito na
aprendizagem.

  3.3 - Somas abreviadas
   Seguramente voc j se ter dado conta de que algumas somas so muito mais fceis de
se fazer de modo indireto. Por exemplo, se queremos somar 1.237 + 9.999 = 11.236 pode-se
fazer mais facilmente no Soroban somando-se 10.000 e subtraindo-se 1 em vez de se somar
diretamente 9.999, assim: 1.237 + 10.000  1 = 11.236. Outro exemplo: 2.368 + 198 = 2.566
pode-se fazer muito mais facilmente somando 200 e subtraindo 2 em vez de somar 198,
assim: 2.368 + 200  2 = 2.566.

  Experimente fazer as somas anteriores no Soroban de ambas as formas. Quando conhecer
perfeitamente a subtrao ento poder abordar as somas abreviadas, de modo proveitoso.
Aps adquirir a desenvoltura que lhe permita fazer qualquer soma que se lhe apresente, por
complexa que seja, poder passar ao tema seguinte.




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            Tema 4:
            A subtrao
   Esta operao  justamente o contrrio da soma, por que ao invs de aproximar as contas
da barra central, para subtrair as separamos.

  4.1 - Subtraes simples
  Uma subtrao  simples se em cada uma das varetas do Soroban o algarismo do minuendo
 maior que o do subtraendo e se pode fazer a subtrao com um simples movimento dos
dedos indicador e polegar afastando da barra central as contas necessrias.

  Exemplo: 68.279  56.163 = 12.116

  Aps por o Soroban a zero anote o nmero 68.279:




                           E +5 +1 D +5 +3 C +2 B +5 +2 A +5 +4

  Agora subtramos facilmente 56.163:




                               E 5 D 5 1 C 1 B 5 1 A 3

   Apesar de que nas varetas D e B tivemos que mover duas contas de cada vez, a subtrao
 simples, j que em ambos os casos s fizemos mover contas em uma vareta.


  Exerccios de subtraes simples

  Repita as seguintes subtraes at faz-las com fluncia:

                  21.658     82.891      34.569    68.984      92.353    14.993
                 -11.502    -51.790     -13.057   -55.582     -71.251   -11.861
                  10.156     31.101      21.512    13.402      21.102     3.132


  4.2 - Subtraes complexas
   Uma subtrao  complexa quando no se pode efetuar simplesmente separando contas da
barra central em cada vareta e devemos usar combinaes de somas e subtraes em vrias
varetas para lev-las a cabo. Como no caso das somas complexas resumiremos em uma tabela
todas as operaes para efetuar subtraes em qualquer vareta, seja qual for o valor do
subtraendo.

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                    subtrair                       o mesmo que
                       1       subtrair   5   e somar 4 subtrair    10   e somar   9
                       2       subtrair   5   e somar 3 subtrair    10   e somar   8
                       3       subtrair   5   e somar 2 subtrair    10   e somar   7
                       4       subtrair   5   e somar 1 subtrair    10   e somar   6
                       5       subtrair   5              subtrair   10   e somar   5
                       6       subtrair   6              subtrair   10   e somar   4
                       7       subtrair   7              subtrair   10   e somar   3
                       8       subtrair   8              subtrair   10   e somar   2
                       9       subtrair   9              subtrair   10   e somar   1

  Ilustremos o uso da tabela com o exemplo:

  7.828.300  2.471.006 = 5.357.294

  A primeira coisa que se faz  anotar no Soroban o minuendo:




                          G +5 +2     F +5 +3       E +2   D +5 +3       C +3

  Subtraem-se 2 milhes:




                                                  G -2

   Agora subtramos 4 na vareta F (quatrocentos mil). Como no se pode separar diretamente
4 contas da barra central, pedimos ajuda  tabela das subtraes complexas, na qual vemos
que subtrair 4  o mesmo que subtrair 5 e somar 1:




                                                 F 5 +1

   Para subtrair 7 na vareta E (setenta mil) tambm devemos pedir ajuda  tabela. Neste
caso deve-se subtrair 1 em F e somar 3 em E; com isso se ter somado 10 unidades em E
(separando uma conta da barra central em F) e somado 3 unidades em E, o que equivale a
subtrair 7 (-10 + 3 = -7):




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                                          F 1       E +5 2

  Para subtrair 1 na vareta D (mil) simplesmente separaremos uma conta da barra central:




                                                   D 1

   Por ltimo devemos subtrair 6 da vareta das unidades A. No se pode fazer diretamente na
vareta A, nem tampouco usando a tabela de subtrao [subtraindo 1 em B e somando 4 em A
(-10 + 4 = +6)] porque a vareta B est a zero. Nestes casos a soluo  simples:

  esquerda da vareta onde est se efetuando a subtrao, busca-se a primeira vareta com
 alguma conta sobre a barra central, em nosso exemplo  a vareta C.
 Subtrai-se nessa vareta um (C  1).
 Pem-se a nove todas as varetas que entre as duas anteriores estavam a zero, em nosso
 exemplo s pomos a nove a vareta B:
  B +5 +4
 Finalmente soma-se 4 na vareta inicial A (A +4).

  O que se fez para somar 6 foi simplesmente: -100 + 94 = +6 porque no pudemos fazer o
mais simples: +6 ou 10 + 4 = +6:




                                   C 1       B +5 +4          A +4

  No Soroban podemos ler a soluo da subtrao: 5.357.294

  Outro exemplo: 35.000  17 = 34.983




                                            E +3        D +5



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                                  D 5 +4    C +5 +4           B +5 +4




                                            B 1        A +3

  Compreende-se perfeitamente cada um dos passos?

   Como no caso da soma, poder-se-ia fazer um esquema explicativo para a subtrao.
Quando se quer subtrair um algarismo em qualquer vareta, genericamente rotulada X,
tentar-se- fazer o que indica o primeiro ponto; se isto no for possvel passaremos ao ponto
seguinte e assim sucessivamente at encontrar um ponto aplicvel:

 1. Subtramos as contas diretamente na vareta X.
 2. Subtramos 5 e somamos o que falta na vareta X.
 3. Subtramos 1 ("10") na vareta situada  esquerda da vareta X, e somamos o que falta na
    vareta X.
 4. Subtramos 1 na primeira vareta  esquerda da vareta X que no tenha um 0. Pomos a
    nove as varetas com 0 entre a vareta na qual subtramos 1 e a vareta X. Finalmente
    somamos o que falta na vareta X.

  Exerccios de subtraes complexas

   Como exerccios de subtraes tomaremos os exerccios de somas do tema anterior e aps
anotar no Soroban o resultado da soma se lhe iro subtraindo sucessivamente as parcelas at
chegar ao resultado final: zero. Um excelente exerccio  efetuar a soma e imediatamente a
subtrao, com o qual, alm de praticar ambas as operaes, facilmente se comprova se
foram cometidos erros, verificando-se se o resultado final no  zero.


  4.3 - Subtraes abreviadas
   Como j ocorria com as somas, algumas subtraes se podem fazer de modo indireto com
maior facilidade e portanto com maior rapidez. Por exemplo, se se deseja subtrair 989 de
3.578 pode-se fazer indiretamente subtraindo mil e depois somar onze: 3.578  989 = 3.578 
1.000 + 11 = 2.589. Outro exemplo: 2.366 - 198 = 2.168, pode ser feito com maior rapidez
subtraindo 200 e depois somando 2 em vez de subtrair diretamente 198, assim: 2.368 - 200 +
2 = 2.168

   Faa as subtraes anteriores no Soroban direta e indiretamente. Acostume-se a pensar no
nmero que vai subtrair, e decida em cada caso como fazer a subtrao, direta ou
indiretamente, para faz-la o mais rapidamente possvel. S a prtica contnua permite
progredir, pelo que voc deve realizar somas e subtraes diariamente para aumentar sua
habilidade e diminuir o tempo empregado no clculo.



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  4.4 - Subtrair do minuendo um subtraendo maior
   Certo de que j se perguntou se  possvel com um Soroban fazer subtraes nas quais o
subtraendo  maior que o minuendo, quer dizer, as que do como resultado um nmero
negativo. A resposta : sim. Este tipo de problema surge diariamente, por exemplo ao pagar
a conta em um supermercado, j que habitualmente se entrega uma quantidade de dinheiro
maior que a solicitada, esperando a devoluo do excedente ou troco.
   Vejamos um exemplo: Um cliente compra vrios objetos, pelos quais deve pagar no total
8,73 euros. O funcionrio do caixa tem anotado em seu Soroban 873 aps somar os preos dos
artigos. Se o cliente paga a compra com 10,00 euros, o funcionrio calcula o troco do cliente
imediatamente:




   V-se no Soroban o nmero de contas que no foram aproximadas da barra central em
cada uma das varetas, ou em outras palavras, quais as contas que no tm valor. Em nosso
exemplo, na vareta C h 1 conta sem valor. Na B h 2 contas sem valor. Na ltima vareta, a
A, h 6 contas sem valor (a conta superior tem valor cinco). O nmero obtido, 126,  o
"complementar de 9" de 873 j que ambos somam 999. Agora a tcnica  simples. Some
mentalmente um ao "complementar de 9" e j se tem a resposta: 126 + 1 = 127. Como esta
soluo a obtivemos baseando-nos no "complementar de 9" deve-se entender o resultado
como um nmero negativo: 873  1000 = -127, pelo que o funcionrio deve devolver ao
cliente um euro e vinte e sete cntimos. O mais importante  que se calculou a quantia a
devolver ao cliente simplesmente olhando o Soroban e somando mentalmente 1, sem sequer
mover uma conta. Nenhuma calculadora eletrnica pode dar a resposta mais rpido que isso.

   Neste caso pudemos fazer o clculo de modo to simples porque o subtraendo est
formado por um 1 seguido de tantos zeros quantos algarismos tem o minuendo. Se no fosse
assim, ainda poder-se-ia fazer com rapidez se o subtraendo for um nmero mltiplo de 10,
por exemplo: se o cliente tivesse pago com uma cdula de 20 euros, o troco deveria ser 1,27
euros (segundo o exemplo anterior) + 10 euros = 11,27 euros.

   Se queremos subtrair ao minuendo um subtraendo qualquer maior, o processo j no ser
to rpido, tampouco complicado. Como norma geral para subtrair um nmero com "n"
algarismos de outro nmero menor, antes de efetuar a subtrao adiciona-se ao nmero
menor um nmero extra formado pelo nmero 1 seguido de "n" zeros. O resultado da
subtrao ser o "complemento de 9", com "n" algarismos, do nmero mostrado finalmente
no Soroban.

  Como aplicao, vejamos a subtrao: 5 - 32 = -27.

   Em primeiro lugar anotamos 5 no Soroban. Agora teria que se subtrair 32. Obviamente no
 possvel faz-lo diretamente. Ento, se soma um 1 seguido de tantos zeros quantos
algarismos tiver o subtraendo; neste caso o subtraendo (32) tem dois algarismos, pelo que se
acrescenta 100 (um 1 seguido de dois zeros). No Soroban se visualiza 105.




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                                            A +5        C +1

  Agora subtramos 32. No Soroban se visualiza 73.




                                 C 1         B +5 +2          A 5 +3

   Como o que nos interessa so as contas sem valor, as que no esto apoiadas na barra
central, quer dizer, o "complementar de 9". Na vareta B h 2 e na A 6. Soma-se
mentalmente 1 a 26 e se obtm a resposta: 26 + 1 = 27. Logo 5 - 32 = -27. Abreviadamente:
5  32 = [comp ( 5 + 100 - 32)] + 1 = -27. Como C+1 e C-1 anulam-se mutuamente, podem-se
fazer mentalmente, sem mover contas no Soroban, agilizando-se assim o clculo.

   s vezes temos que calcular a soma de vrios nmeros positivos e negativos (somar um
nmero negativo  o mesmo subtra-lo do positivo). Quando, no dito clculo, devemos somar
um nmero negativo (subtra-lo ao positivo) e no seja possvel, ento seguiremos a
metodologia anteriormente mostrada, adicionando antes da subtrao um 1 seguido dos
zeros necessrios.  possvel que em uma posterior subtrao tenhamos que adicionar outro
nmero extra, nesse caso convm que o novo nmero extra adicionado, somado com o
adicionado anteriormente, d como resultado uma potncia de dez (100, 1.000, 10.000,
etc.). Agindo deste modo o resultado final se obtm diretamente.

  Podem dar-se dois casos ao finalizar a soma:

      1. O nmero final mostrado no Soroban  maior que o nmero extra total adicionado:
       Para obter o resultado final da soma deve-se simplesmente diminuir do nmero
       mostrado no Soroban o nmero extra total adicionado no processo da soma.
      2. O nmero final mostrado no Soroban  menor que o nmero extra total adicionado:
       Neste caso o resultado final  o "complemento de 9" do nmero mostrado no Soroban
       mais 1. O "Complemento de 9" ter tantos algarismos como zeros tem o nmero extra
       total adicionado.

   Para esclarecer a metodologia descrita calcular-se- a soma de vrios nmeros positivos e
negativos (subtraes), mostrando-se os resultados parciais que se obtm com cada nmero
adicionado e logicamente tambm o resultado final: 63 - 81 + 45 - 654 + 822 = 195

  Primeiramente anotamos 63 no Soroban:




                                        B+5+1            A+3

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   Agora devemos subtrair o nmero de dois algarismos, 81, que  maior que o 63 anotado.
Acrescenta-se a 63 um 1 seguido de dois zeros (100) e posteriormente subtrai-se 81. No
Soroban pode-se ver o resultado parcial da soma: 63  81 = -18 (complementar mais um de
82).




                                   [ C+1     C-1 ]     B+2     A-1

   O prximo nmero a ser somado  o 45, que se soma a "82" (na realidade -18) que se
observa no Soroban. Feita esta soma vemos no Soroban o resultado de 127. Se no tivssemos
que somar mais nmeros, ento segundo o caso 1, teramos que subtrair de 127 o nmero
adicionado anteriormente (100) e o resultado seria 27 (63 - 81 + 45 = 27). Em nosso caso a
soma continua, pelo que podemos subtrair o 100 extra adicionado ou mesmo faz-lo no
resultado final da soma. Escolhemos a segunda opo.




                                      C+1      B-5-1     A+5

   Seguidamente devemos subtrair 654 (ou somar -654).  evidente que no  possvel faz-lo
diretamente. Como 654  um nmero de 3 algarismos, deveramos adicionar como nmero
extra 1.000 (um 1 seguido de trs zeros), mas como no passo anterior j adicionamos um
nmero extra, 100, agora convm adicionar 900 em vez de 1.000; assim, o 100 adicionado
anteriormente com o 900 que adicionamos agora somam 1.000, que  um nmero extra total
conveniente (potncia de 10). Feitas estas operaes, no Soroban se mostra o nmero 373,
mas se quisermos saber a soma parcial obtida deveramos olhar em seu complemento de 9,
como se indica no caso 2 (63 - 81 + 45 - 654 = -627).




                          D+1   C-1   D-1     C+4      C-1     B+5   A-5+1

  O ltimo nmero a ser somado  822, que se soma sem dificuldade:




                                   D+1      C-2    B+2   A+5-3


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   No Soroban se v o nmero 1.195, que  maior que o nmero extra total adicionado
(1.000), pelo que para obter-se o resultado final da soma simplesmente devemos subtrair de
1.195 o nmero extra 1.000, obtendo-se o resultado final de 195.




                                               D-1

  Resultado final: 63 - 81 + 45 - 654 + 822 = 195

  Exerccios de subtraes com complementos

  45  100 = -55 (lendo o complementar de 9 e somando 1).
  654  1000 = -346 (lendo o complementar de 9 e somando 1).
  45  123 = [comp (45 + 1000  123)] + 1 = -78
  752  1268 = [comp (752 + 10000  1268)] + 1 = -516
  124 - 520 + 450 + 620 - 512 = 162
  25 - 80 + 120 - 726 = -661
  483 - 500 - 712 + 407 = -322
  190 - 234 + 523 - 1.589 + 310 = -800


  4.5 - Subtrair somando
  Com o uso dos complementares de 9, qualquer subtrao pode-se transformar facilmente
em uma soma. O mtodo  o seguinte:

 Some ao minuendo o complementar de 9 do subtraendo.
 Subtraia ao resultado o nmero formado por um 1 seguido de tantos zeros quantos
 algarismos tiver o subtraendo.
 Some 1 ao resultado.

   O resultado se v no Soroban. Vejamos um exemplo que ilustrar a metodologia a seguir:
4.535  2.781 = 1.754

  Anotamos no Soroban o minuendo, neste caso 4.535:




                                  D +4      C +5        B +3   A +5

  Agora somamos ao nmero anterior o complementar de 9 de 2.781, que  7.218 j que
somando-se ambos d 9.999.




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                       E +1 D 3 C+2 B+1 B +5 -4 A 5 +3
   Agora devemos subtrair o nmero formado por um 1 seguido de tantos zeros quantos
algarismos tem o subtraendo, que neste exemplo tem quatro algarismos. Depois devemos
subtrair 10.000:




                                               E -1

  Para finalizar, seguindo o mtodo, soma-se 1:




                                              A +1

   No Soroban pode-se ler a soluo: 1.754. Realmente o que fizemos foi 4.535  2.781 =
4.535 + 7.218  10.000 + 1 = 1.754.

  No caso de que o subtraendo seja maior que o minuendo, simplesmente deve-se somar ao
minuendo o complementar de 9 do subtraendo, lendo no Soroban as contas sem valor (o
complementar de 9), que so as que no esto colocadas junto  barra central. Como
exemplo se far a subtrao 234  317 = -83. Em primeiro lugar se anota no Soroban o nmero
234:




                                      C +2    B +3     A +4

  Soma-se o complementar de 9 de 317, que  682:




                                C +5 +1     C +1    B 2   A +5 -3



                                               27
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   No Soroban v-se 916, porm neste caso interessa-nos a leitura de seu complementar de
9, que so as contas sem valor: 083. Aps se ter lido as contas sem valor, o nmero 83 
entendido como negativo, -83. De forma abreviada poder-se-ia escrever: 234  317 = comp
(234 + 682) = comp ( 234 + comp 317) = -83.


  Exerccios de subtraes somando

   Faa os seguintes exerccios segundo o explicado e tambm segundo os mtodos descritos
anteriormente.


                         2.168      8.791    6.142    6.002     7.108
                        -1.371     -2.678   -4.627   -4.078    -5.583
                           797      6.113    1.515    1.924     1.525

                         1.354      1.475    3.000    2.777     6.200
                        -2.623     -2.982   -7.624   -7.627    -8.952
                        -1.269     -1.507   -4.624   -4.850    -2.752

                         5.479      6.542    7.613    7.376     5.765
                        -1.145     -2.813   -2.096   -6.666    -1.013
                         4.334      3.729    5.517      710     4.752

                         8.825      5.732    2.243    2.401     1.890
                        -9.365     -6.071   -8.313   -6.247    -6.647
                          -540       -339   -6.070   -3.846    -4.757

    imprescindvel dominar a soma e a subtrao no Soroban antes de iniciar-se com
operaes mais complexas. No tente comear o estudo de um tema em nenhum caso at
dominar o tema anterior. A aprendizagem sem ordem  uma deplorvel forma de perder
inutilmente o tempo sem tirar nenhum proveito.




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            Tema 5:
            A multiplicao
  Multiplicar  simplesmente somar repetidas vezes o mesmo nmero de modo abreviado. 
imprescindvel o perfeito conhecimento da seguinte tabela de multiplicar:

                                                          multiplicador
                                          X   1    2    3 4 5 6 7         8     9
                                          1   01   02   03 04 05 06 07    08   09
                                          2   02   04   06 08 10 12 14    16   18
                          multiplicando


                                          3   03   06   09 12 15 18 21    24   27
                                          4   04   08   12 16 20 24 28    32   36
                                          5   05   10   15 20 25 30 35    40   45
                                          6   06   12   18 24 30 36 42    48   54
                                          7   07   14   21 28 35 42 49    56   63
                                          8   08   16   24 32 40 48 56    64   72
                                          9   09   18   27 36 45 54 63    72   81

   Qualquer nmero de um algarismo por outro tambm de um algarismo d como resultado
um nmero de dois algarismos, dos quais o primeiro pode ser zero. Pense sempre assim
enquanto durar a aprendizagem da multiplicao, o que lhe permitir situar
sistematicamente no Soroban os resultados parciais da multiplicao.

   Existem diversas formas de se multiplicar no Soroban, das quais se mostraro trs. A
primeira  a forma comum utilizada no Japo, a segunda  uma variante que permite
multiplicaes de vrios fatores e por isso  muito til para calcular potncias e a terceira 
outra variante til em fatura e contabilidade para fazer vrias multiplicaes e somar os
resultados de todas.

  5.1 - Mtodo-padro Japons
   Este mtodo  o mais empregado atualmente e  o que se ensina s crianas nas escolas
do Japo.
   Para multiplicar dois nmeros anota-se o multiplicando na parte esquerda do Soroban,
deixando algumas varetas de separao com o multiplicador, o qual se anotar na parte
direita do Soroban deixando a sua direita tantas varetas a zero quantos algarismos tem o
multiplicando mais um. Posteriormente vo-se multiplicando os algarismos do multiplicando
pelo algarismo das unidades do multiplicador e somando os resultados. Apaga-se o algarismo
das unidades do multiplicador e se repete o processo com o algarismo das dezenas e assim
sucessivamente at se completar a operao. Finalmente no Soroban se l o multiplicando e
o produto, j que o multiplicador desaparece no clculo.

  Exemplo: 316 x 74 = 23.384

   Anotamos 316  esquerda do Soroban, por exemplo nas varetas L, K e J. Agora se anota o
multiplicador, 74, deixando  sua direita 4 varetas a zero j que o multiplicando consta de
trs algarismos e h que se deixar a zero uma a mais. Por isso 74 se anota, o 7 em F e o 4 em
E. Neste caso deixaram-se trs varetas a zero entre o multiplicando e o multiplicador;
podem-se deixar quantas se queiram, mas no convm deixar s uma, porque poderiam ser
confundidos o multiplicando e o multiplicador:


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                            L +3      K +1         J +5 +1      F +7    E +4

  Algum poderia se perguntar  vista do Soroban: "-- Como se sabe que se deve multiplicar
316 x 74 e no 3.160 x 74 ?" A resposta est nas varetas livres. No segundo caso teramos dei-
xado cinco varetas a zero  direita do multiplicador e no quatro. Anotar o multiplicador
desta maneira permite colocar o multiplicando onde se deseje, e poder ler o resultado final
sem nenhuma dvida.

   Inicia-se a multiplicao com os algarismos do multiplicando da esquerda para a direita
atuando sobre o algarismo das unidades do multiplicador (4):
   3 x 4 = 12 que se soma imediatamente  direita da vareta na qual est anotado o 4, quer
dizer, em D e C:




                                            D +1        C +2

   A partir de agora a vareta em que anotamos o segundo algarismo do produto ser a
primeira em que anotaremos o seguinte. Seguimos multiplicando:

   1 x 4 = 04 somando-se o 0 em C e o 4 em B. Logicamente o 0 no se soma realmente,
mostrou-se para que se veja a ordem de anotao da metodologia usada. Observe-se que o
produto anterior se somou em D e C, e este em C e B:




                                               B +4

  6 x 4 = 24 que se anota em B e A:




                                       B +5 3           A +4

  J foram efetuados todos os produtos sobre a unidade (4) do multiplicador, e por isso se
apaga o 4 do Soroban:




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                                                 E -4

  Agora repete-se o processo com o algarismo das dezenas do multiplicador (7):

  3 x 7 = 21 que se soma imediatamente  direita da vareta na qual est anotado o 7 (F),
quer dizer, se soma o 2 em E e o 1 em D:




                                          E +2          D +1

  1 x 7 = 07 que se soma em D e C:




                                                 C +5 +2

  6 x 7 = 42 que se soma em C e B:




                                   D +1      C 5 1           B +2

   Para finalizar se apaga do Soroban o algarismo das dezenas do multiplicando, o 7, da
vareta F:




                                             F 5 -2

  O resultado da multiplicao pode-se ler facilmente: 23.384

   Querendo se efetuar o produto de dois nmeros com algarismos decimais, por exemplo
3,16 x 0,74 a metodologia  exatamente a mesma, multiplique 316 x 74 e o resultado
(23.384) ser lido como 2,3384 que tem quatro algarismos decimais (dois de 3,16 e os outros
dois de 0,74). Caso o deseje, para no ter de memorizar o nmero de algarismos decimais,


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pode-se anotar em uma vareta livre  esquerda do Soroban, por exemplo na vareta Q. Assim,
no caso de se multiplicar 3,16 x 0,74 = 2,3384 o Soroban mostraria depois das operaes (as
mesmas que no exemplo anterior) o aspecto mostrado na seguinte imagem. Observe-se que
em Q est anotado 4, portanto os valores anotados nas varetas D, C, B e A so algarismos
decimais, e em E se encontra o algarismo de unidades do nmero, que deve ser lido
simplesmente como 2,3384.




   Se o multiplicando ou o multiplicador tm algum algarismo 0 s se precisa lembrar que
qualquer nmero de um algarismo por 0  "00", o que nos permite seguir com a ordem
correta da anotao.

  Exerccios de multiplicaes pelo mtodo-padro

   Realize as seguintes multiplicaes, primeiro na ordem mostrada e posteriormente na
inversa. O resultado ser o mesmo em ambos os casos, porque a multiplicao goza da
propriedade comutativa, mas dessa maneira poder-se- fazer um nmero dobrado de
exerccios.


                  25    91    20    79    61    56    87    98    49
                x 37  x 17  x 50  x 30  x 35  x 39  x 96  x 31  x 78
                 925 1.547 1.000 2.370 2.135 2.184 8.352 3.038 3.822

                    954    636    890    613     798     643     809
                 x 49 x 71 x 89 x 27 x 987 x 762 x 390
                 46.746 45.156 79.210 16.551 787.626 489.966 315.510

                    633    307    164    732       12,3     1,24     6,88
                 x 18 x 59 x 99 x 101             x 1,2   x 0,27   x 1,23
                 11.394 18.113 16.236 73.932      14,76   0,3348   8,4624



  5.2 - Mtodo multifatorial
   O mtodo anterior tem o defeito de que o produto est colocado algumas varetas  direita
do multiplicador, e se se deseja multiplicar o produto obtido por outro nmero, no haver
varetas livres  direita para faz-lo. O mtodo multifatorial permite fazer multiplicaes
sucessivas, de dois fatores, e tambm de mais de dois fatores, porque os produtos de cada
multiplicao obtm-se sobre o lugar onde est anotado o multiplicador, mantendo a coloca-
o de unidades, dezenas, centenas, etc., e por isso  um mtodo ideal para se calcular
fatoriais, potncias, e qualquer multiplicao com vrios fatores.

   Para se constatar essa metodologia se efetuar em seguida o produto dos nmeros 25 x
473 cujo resultado  11.825. Anota-se  esquerda do Soroban o multiplicando ao qual se
subtrai sempre uma unidade e  direita o multiplicador. Observe-se que nas varetas Q e P se
anotou 24 (25 1) e nas varetas C, B e A o nmero 473:



                                            32
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                             Q +2    P +4     C +4        B +5 +2       A +3

   Agora multiplicam-se os algarismos do multiplicando por cada um dos do multiplicador da
esquerda para a direita, somando o resultado sobre o mesmo multiplicador. Em primeiro
lugar multiplica-se o primeiro algarismo de 24 pelo primeiro de 473: 2 x 4 = 08. Como o
multiplicando (25) tem dois algarismos anota-se somando o algarismo das dezenas de 08 (o
"0") duas varetas  esquerda do 4 que est anotado em C, quer dizer, na vareta E, e o 8
sobre D:




                                                   D +8

   Logicamente o "0" no se soma, s se mostra no exemplo para se compreender a
metodologia na colocao dos produtos.
   A segunda das varetas onde se soma cada produto  a primeira vareta para somar o pro-
duto seguinte. O produto seguinte se forma multiplicando o segundo algarismo de 24 pelo
primeiro de 473: 4 x 4 = 16, que se soma nas varetas D e C:




                                 D +1       E +1     D 5 4      C -4

   Agora se fazem os produtos dos algarismos do multiplicando pelo segundo algarismo da es-
querda do multiplicador, que neste exemplo  o 7 da vareta B: 2 x 7 = 14, que se soma nas
varetas D e C:




                                            D +1          C +4

  4 X 7 = 28 que se soma em C e B:




                                    C +5 3         C +1         B -2



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   Por ltimo fazem-se os produtos dos algarismos do multiplicando pelo terceiro algarismo
da esquerda do multiplicador, que  o 3 da vareta A: 2 x 3 = 06, que se soma nas varetas C e
B:




                                       C +1          B 5 +1

  4 x 3 = 12 que se soma em B e A:




                                         B +1    A +5 -3

   No Soroban se podem ver,  esquerda o multiplicador, e  direita a soluo do produto dos
fatores 25 e 473, que  11.825.

  Realmente o que se multiplicou foi 24 (25  1) por 473, mas como o resultado se soma ao
multiplicador que j estava anotado no Soroban, o resultado  o esperado se se houvesse
multiplicado diretamente os fatores 25 e 473:

                     24 x 473 + 473 = (24 + 1) x 473 = 25 x 473 = 11.825

   Exemplo: Calcule a rea de um tringulo cuja base mede 12,7 cm e a altura 8,5 cm.
   Soluo: A rea de um tringulo  a metade do produto da medida da base pela da altura.
Em vez de dividir por 2 pode-se multiplicar por 0,5 obtendo-se o mesmo resultado; portanto
a rea procurada ser: 0,5 x 8,5 x 12,7. No Soroban o clculo se realizar multiplicando 5 x
85 x 127 tendo-se em conta que no resultado final os trs algarismos da direita so decimais.

   Anotamos 3 na vareta Q para recordar que o resultado final ter 3 algarismos decimais.
Em uma vareta  esquerda do Soroban, por exemplo na L, se anota o 5, porm aps se
subtrair-lhe uma unidade, realmente se anota 4. Finalmente se anota o multiplicador 127 nas
varetas C, B e A.




                               Q +3   L +4    C +1    B +2     A +5 +2

  Inicia-se a multiplicao:

  4 x 1 = 04 e se soma nas varetas D e C (C +5 1).
  4 x 2 = 08 e se soma nas varetas C e B (C +1, B -2).
  4 x 7 = 28 e se soma nas varetas B e A (B +2, B +1, A 2).



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  Apaga-se o 4 da vareta L e se anota o fator que ficou por multiplicar, o 85, porm
anotamos 84, uma unidade a menos, nas varetas M e L. Seguimos multiplicando:

  8    x   6=   48   e   se   soma   nas   varetas   E e D (E +4, D +5 +3).
  4    x   6=   24   e   se   soma   nas   varetas   D e C (E+54, D53, D+1, C51).
  8    x   3=   24   e   se   soma   nas   varetas   D e C (D +2, C +4).
  4    x   3=   12   e   se   soma   nas   varetas   C e B (C +5 4, B +5 -3).
  8    x   5=   40   e   se   soma   nas   varetas   C e B (C +4).
  4    x   5=   20   e   se   soma   nas   varetas   B e A (B +2).




   Tendo-se em conta, como se v na vareta Q, que os trs algarismos das varetas C, B e A
so decimais, o resultado (a rea do tringulo) se l como 53,975 cm2.


  Exerccios de multiplicaes multifatoriais


                     32 x 51 x 68               5 x 59 x 453          55 x 56 x 57        38 x 69 x 527
                       = 110.976                  = 133.635              =175.560          = 1.381.794

                0,35 x 1,55 x 3            1,96 x 32 x 0,055         75 x 63 x 1,8       23,8 x 1,1 x 59
                      = 1,6275                      = 3,4496               = 8505             = 1544,62

  1.  Compra-se um lote de 25 peas a 8,5 euros cada unidade. Se se deve acrescentar 16%
     de impostos, quanto deve-se pagar pelo lote? (Soluo: 25 x 8,5 x 1,16 = 246,5 euros).
  2. O interior de uma casa mede 5,5 m de comprimento, 4,7 m de largura e 2,4 m de
     altura. Calcule o volume da casa. (Soluo: 5,5 x 4,7 x 2,4 = 62,04 m3).
  3. Um crculo tem 24 cm de raio. Calcule a rea do crculo. (Soluo: a rea do crculo 
     o produto do quadrado do raio por   3,142, logo: 24 x 24 x 3,142 = 1.809,792 cm2).
  4. Calcule o cubo de 72. (Soluo: 72 x 72 x 72 = 373.248).


  5.3 - Mtodo de multiplicaes acumuladas
   s vezes  necessrio somar os resultados de vrias multiplicaes de nmeros escritos em
um papel. O mtodo que deve ser usado nesse caso  o "mtodo multifatorial", j visto
anteriormente, porm modificado de maneira que os fatores no sero anotados no Soroban
e por isso ao multiplicando no lhe ser subtrado uma unidade. Como exemplo se determina-
r a quantia a ser paga em um supermercado aps a compra de vrios artigos com um
desconto devido a uma oferta especial:


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  -       12 litros de leite a 0,85 euros/litro
  -        2 caixas de bolachas a 2,15 euros/caixa
  -        1 pacote de acar a 1,20 euros/pacote

   Sobre o total o supermercado nos d um desconto de 5%.
   Os preos sero colocados em cntimos de euro e assim no se ter problema com os deci-
mais. Por outro lado, dar-lhe um desconto de 5% implica pagar somente 95% do total. As ope-
raes a se realizar sero: 12 x 85 + 2 x 215 + 120 e o resultado da soma se multiplicar por
0,95 obtendo-se o total a pagar.

   Para multiplicar 12 x 85 seguindo o mtodo multifatorial modificado se fariam os
produtos:

  1   x   8=   08   que   se   soma   nas   varetas   D e C (C +5 +3).
  2   x   8=   16   que   se   soma   nas   varetas   C e B (C +1, B +5 +1).
  1   x   5=   05   que   se   soma   nas   varetas   C e B (D +1,C 5 1, B -5).
  2   x   5=   10   que   se   soma   nas   varetas   B e A (B +1).

  No Soroban pode-se ver o resultado parcial 1.020:




   A multiplicao seguinte, 2 x 215,                 efetua-se de forma semelhante, somando-se os produ-
tos sobre o resultado anterior:
   2 x 2 = 04 que se soma nas varetas                 D e C (C +4).
   2 x 1 = 02 que se soma nas varetas                 C e B (B +2).
   2 x 5 = 10 que se soma nas varetas                 B e A (B +5 -4):

  No Soroban se pode ver o resultado parcial 1.450:




   Agora se soma 120 sobre o subtotal anterior e se obtm o total a pagar: 1.570 (sem aplicar
ainda o desconto).




                                                      C +5 4        B +2

   Para se aplicar o desconto de 5% multiplica-se o valor mostrado no Soroban por 0,95 (em
verdade por 95 e no resultado se consideram 2 algarismos decimais) pelo mtodo
multifatorial obtendo-se o resultado final:

                                                                36
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  No Soroban se pode ver:

     -   2 na vareta Q , que indica que o resultado final tem dois algarismos decimais,
     -   94 (95 1) nas varetas M e L,
     -   149150 nas varetas de F a A.

   O resultado deve ser lido como 1.491,50 cntimos (com dois algarismos decimais) ou como
14,915 euros.

  Exerccios de multiplicaes acumuladas

   Os melhores exerccios neste caso so as faturas das compras habituais porque se usa o
Soroban em clculos reais.

  Outros exerccios:

                   12 x 15 + 25 x 14 = 530           35 x 12 + 72 x 25 + 10 x 3 = 2.250

               123 x 28 + 142 x 27 = 7.278          120 x 8 + 455 x 16 + 1.230 = 9.470

                0,23 x 20 + 1,5 x 42 =67,6        635 x 15 + 48 x 18 + 9 x 12 = 10.497


  Antes de passar ao tema seguinte, a diviso, deve-se dominar a multiplicao e as
operaes anteriores. Aplique seus conhecimentos de clculo no Soroban para realizar
operaes comuns da vida real, como j se fez com o exemplo de fatura de compra.




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            Tema 6:
            A diviso
   Se multiplicar era simplesmente somar repetidas vezes, decerto que se compreende que
dividir  subtrair repetidas vezes um nmero (o divisor) de outro (o dividendo) anotando
quantas vezes se o faz (o quociente); todavia usar-se- tambm a multiplicao para reduzir
o nmero de subtraes a se efetuar.

  6.1 - Mtodo-padro Japons
   No Soroban se anotar o divisor na parte esquerda e o dividendo na central, ficando o
quociente entre os dois anteriores e o resto da diviso, se houver,  sua direita. O lugar de
anotao do dividendo  importante. A medida que avana o processo da diviso, o dividendo
vai desaparecendo substitudo pelo quociente. Observe as varetas em que est anotado o
dividendo; delas, comeando a contar da direita para a esquerda, tantos algarismos quantos
tenha o divisor mais uma sero ocupadas pela parte decimal do quociente, e  sua esquerda
a parte inteira. Pode-se ver como exemplo a colocao de 5.196 como dividendo e de 24
como divisor:




   Observe-se 24 anotado nas varetas Q e P e 5.196 nas varetas J, I, H e G. Como o divisor,
24, tem dois algarismos, trs (2+1) das varetas do dividendo, da direita para a esquerda,
sero ocupadas pela parte decimal do quociente: I, H e G, enquanto que a parte do
quociente anotada na vareta J e nas da sua esquerda sero sua parte inteira.  comum
anotar o dividendo no Soroban de tal modo que seja sempre a mesma vareta a que indica o
incio da parte decimal do quociente (neste exemplo a vareta I), e assim se evita usar a
memria para recordar em cada diviso a vareta de incio da parte decimal do quociente.

   Uma vez corretamente anotados no Soroban o divisor e o dividendo j se pode dar incio
ao processo da diviso, que ser repetir os seguintes passos at que desaparea totalmente o
dividendo nas divises exatas ou at lograr o nmero de algarismos decimais que se deseje no
quociente:
 1. Selecionar um grupo a partir da esquerda do dividendo com tantos algarismos quantos
     tem o divisor, de maneira que o grupo seja maior que o divisor. Se isso no  possvel,
     selecionar-se- um grupo com um algarismo a mais que o divisor que a priori j  maior
     que ele.
 2. Anota-se o nmero de vezes que se pode subtrair o divisor do grupo selecionado, que
     ser um dos algarismos do quociente,  esquerda do dividendo deixando uma vareta
     livre se o grupo tem tantos algarismos como o quociente ou imediatamente  esquerda
     se o grupo tem um algarismo a mais que o divisor.
 3. Multiplica-se o algarismo do quociente anotado segundo o passo anterior pelo divisor e o
     produto  subtrado ao grupo selecionado do dividendo.

  Se aps subtrair o produto obtido segundo o passo 3, o grupo selecionado do dividendo
continua sendo maior que o divisor  porque o algarismo escolhido do quociente  demasiado
pequeno. A soluo mais fcil  simplesmente subtrair ao grupo selecionado 1 (ou mais) vez


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o divisor e somar 1 (ou mais) ao algarismo do quociente. Lembre-se que a diviso  uma srie
de subtraes repetidas e o uso da multiplicao  um modo de abreviar o processo.
   Continuando com a diviso (5.196 / 24) seleciona-se a partir da esquerda um grupo de dois
algarismos do dividendo "51", que  maior que o divisor. Do grupo selecionado pode-se
subtrair 2 vezes o divisor (24). O 2 se anota na vareta L. Multiplique 2 por 24 e subtraia o re-
sultado, 48, de 51 ficando 03 que j  menor que o divisor. Tambm se pode fazer a multipli-
cao e a subtrao passo a passo (supondo-se que j se conhecem perfeitamente as opera-
es tratadas nos temas anteriores):

  2 x 2 = 04 que se subtrai de K e J
  2 x 4 = 08 que se subtrai de J e I




                                       J -5 +1     J -1    I +2

  O resultado pode ser visto no grfico anterior.


   Em seguida seleciona-se um novo grupo do dividendo, o "39" que tambm  maior que o
divisor. De 39 se pode subtrair uma vez 24, pelo que se anota 1 na vareta K e se subtrai 24 x
1 = 24 de 39 ficando o grupo reduzido a 15. Passo a passo se poderia fazer:

  1 x 2 = 02 que se subtrai de J e I
  1 x 4 = 04 que se subtrai de I e H




                                            I -2        H -4

   Observe-se como o quociente avana da esquerda para a direita  medida que o dividendo
vai desaparecendo.

   O novo grupo a selecionar de dois algarismos "15"  menor que o divisor, pelo que se deve
selecionar um grupo com um algarismo a mais, "156", do qual se pode subtrair o divisor 6
vezes, pelo que anotaremos 6 em J, imediatamente  esquerda do dividendo, segundo indica
o ponto 2 do mtodo. Multiplica-se 6 por 24 (6 x 24 = 144) e se subtrai o produto, 144, do
grupo selecionado, 156, ficando o grupo reduzido a 12.

  Passo a passo se poderia fazer tambm:

  6 x 2 = 12 que se subtrai de I e H
  6 x 4 = 24 que se subtrai de H e G




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                                I -1   H -5 +3          H -2   G -5 +1

   Como no caso anterior o novo grupo a selecionar de dois algarismos "12"  menor que o
divisor, pelo que de novo se deve selecionar um grupo com um algarismo a mais, 3, que o
divisor, neste caso "120". A este grupo se pode subtrair exatamente 5 vezes 24 (5 x 24 = 120)
pelo que se d por terminada a diviso ao se haver eliminado totalmente o dividendo. Anota-
se 5 em I e se faz a subtrao.

  Passo a passo se efetuaria:
  5 x 2 = 10 que se subtrai de H e G
  5 x 4 = 20 que se subtrai de G e F




                                            H -1        G -2

   O resultado da diviso  lido como 216,5 j que a vareta I  a primeira (e neste caso a
nica) da parte decimal do quociente. Como o dividendo desapareceu por completo, o resto
 zero. Resumindo: 5.196 / 24 = 216,5 com resto zero.


  Outro exemplo: 362 / 451 = 0,8026607...




   Anota-se 451 em Q, P e O e 362 em H, G e F, deixando a vareta I como primeiro algarismo
da parte decimal do quociente.

   Como o divisor tem trs algarismos, selecionamos o primeiro grupo de trs algarismos do
dividendo, "362", mas por ser menor que o divisor, deve-se selecionar um grupo de 4
algarismos, "3620". Deste grupo pode-se subtrair 451, o divisor, 8 vezes. Anota-se 8 em I,
imediatamente  esquerda do dividendo, e se procede a fazer as multiplicaes e as
subtraes:

  8 x 4 = 32 que se subtrai de H e G
  8 x 5 = 40 que se subtrai de G e F
  8 x 1 = 08 que se subtrai de F e E




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   Agora se seleciona como grupo "1200", j que o grupo "120"  menor que o divisor. De
1200 pode-se subtrair 2 vezes o divisor, 451, pelo que se anota 2 em G e se faz como no
passo anterior as multiplicaes e as subtraes:

  2 x 4 = 08 que se subtrai de F e E
  2 x 5 = 10 que se subtrai de E e D
  2 x 1 = 02 que se subtrai de D e C




   Do grupo seguinte "2980" pode-se subtrair 6 vezes o divisor, 451, portanto anota-se 6 em
F e so feitas as subtraes:

  6 x 4 = 24 que se subtrai de E e D
  6 x 5 = 30 que se subtrai de D e C
  6 x 1 = 06 que se subtrai de C e B




   Por ltimo se seleciona o grupo "2740" do qual se pode subtrair 6 vezes o divisor. Anota-se
6 em E e como no passo anterior se fazem as subtraes:

  6 x 4 = 24 que se subtrai de D e C
  6 x 5 = 30 que se subtrai de C e B
  6 x 1 = 06 que se subtrai de B e A




  O resultado da diviso se l nas varetas de I a E, lembrando que I  a vareta onde est
anotada o primeiro algarismo decimal do quociente: 362 / 451 = 0,80266. Inclusive poder-se-



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ia assegurar que o algarismo seguinte do quociente seria um 0, ficando o quociente como
0,802660. Pode ver a razo disso sem fazer nenhuma operao?

   s vezes algumas divises podem ser simplificadas antes de efetuar-se utilizando-se
potncias de 10, por exemplo: 5,196 / 2,4 = 5.196 / 2400 porm esta diviso  simplesmente
fazer 5.196 / 24 = 216,5 e correr a vrgula decimal dois lugares para a esquerda: 2,165. Ou-
tras vezes pode-se fazer divises por meio de multiplicaes, por exemplo, dividir um
nmero por 2  o mesmo que multiplic-lo por 0,5, que  multiplic-lo por 5 e dividir o
resultado por 10 (correr a vrgula decimal um lugar para a esquerda); dividir um nmero por
5  multiplic-lo por 2 e depois dividi-lo por 10, etc. O uso contnuo do Soroban far com que
o usurio descubra por si mesmo mtodos abreviados para as divises mais comuns,
apoiando-se fundamentalmente na multiplicao.


  Exerccios de divises

            Exatas                 No exatas                Simplificveis
         2.139 / 23 = 93        782 / 147 = 5,3197        800 / 24 = 33,3333
         1.798 / 31 = 58        12.100 / 79 = 153,16      0,04 / 0,007 = 5,7142
         2.664 / 72 = 37        9.372 / 107 = 87,588      97,5 / 4,2 = 23,214
         1.176 / 8 = 147        13.000 / 71 = 183,09      23,6 / 11,4 = 2,0701
         15.688 / 148 = 106     498 / 599 = 0,83138       6,973 / 0,8 = 8,7162
         22.356 / 207 = 108     17 / 2.143 = 0,0079328    1.297 / 5 = 259,4
         16.920 / 94 = 180      355 / 113* = 3,14159      248 / 24 = 10,3333

  *O quociente 355 / 113  uma excelente aproximao do nmero .

  - Um grupo de 34 pessoas dividem entre si um prmio de 50.099 . Quanto deve receber
cada um deles? (Soluo: 50.099 / 34 = 1.473,5).

   - A moldura de um Soroban  um retngulo de lados 28 e 8 cm. Calcule suas dimenses em
polegadas, sabendo que uma polegada equivale a 2,54 cm. (Soluo: 28 / 2,54 = 11,02'' e 8 /
2,54 = 3,149'').

   - Se por trs quilos de peixe devemos pagar 15,6  na peixaria, quanto se deveria pagar
por 8 quilos do mesmo tipo de peixe? (Soluo: 15,6 x 8 /3 = 124,8 / 3 = 41,6 )

  - Cinco caixas iguais pequenas e uma grande pesam no total 3.150 g. Calcule o peso de
cada caixa se a grande tem dobro do peso de uma pequena. (Soluo: 3.150 / 7 = 450 g pesa
cada uma das caixas pequenas; 2 x 450 = 900 g pesa a caixa grande)




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            Tema 7:
            As potncias
  O mtodo que se utilizar para o clculo de potncias de nmeros  simplesmente o
mtodo multifatorial de multiplicao j visto no tema 5. Ele  conseqncia direta de que
qualquer potncia inteira de um nmero nada mais  do que esse nmero multiplicado por si
mesmo vrias vezes.

  Usar o mtodo multifatorial para o clculo de potncias tem vrias vantagens importantes:

1. J  conhecido por ter sido estudado anteriormente no tema 5.
2. No  necessrio memorizar frmulas, como as do binmio de Newton, nem fazer clculos
   mentais como se devem fazer, seguindo outros mtodos.
3. O nico limite do mtodo  o nmero de varetas disponveis no Soroban.

   Por exemplo, se se deseja calcular o quadrado do nmero 35 basta multiplicar 35 x 35 =
1.225. Primeiro se anotam os fatores no Soroban seguindo o mtodo multifatorial:




                                 Q +3       P +4        B +3   A +5

  E agora se efetua a multiplicao:
  3 x 3 = 09 que se soma em D e C
  4 x 3 = 12 que se soma em C e B
  3 x 5 = 15 que se soma em C e B
  4 x 5 = 20 que se soma em B e A




  Aps se efetuar a multiplicao v-se no Soroban o resultado, 1.225.

   Se se deseja calcular 353 calcula-se primeiro 35 x 35 = 1.225 e depois se multiplica 35 x
1.225 = 42.875. A vantagem  que os fatores j esto anotados no Soroban. O resultado,
42.875,  o cubo de 35:




                                            353 = 42.875



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   Multiplicando-se agora 35 x 42.875 se obter-se-ia 1.500.625, a quarta potncia do nmero
35.




                                         354 = 1.500.625

  E assim poder-se-ia seguir at esgotar as varetas disponveis no Soroban.

  Exerccios de potncias

  1282 = 128 x 128 = 16.384
  4.5732 = 4.573 x 4.573 = 20.912.329
  573 = 57 x 57 x 57 = 3.249 x 57 = 185.193
  253 = 25 x 25 x 25 = 625 x 25 = 15.625
  1203 = 120 x 120 x 120 = 14.400 x 120 = 1.728.000

  Tambm se pode fazer como:

  1203 = 123 x 103 = 12 x 12 x 12 x 103 = 144 x 12 x 103 = 1.728 x 103 = 1.728.000

  Outro exerccio:

  624 = 62 x 62 x 62 x 62 = 3.844 x 62 x 62 = 238.328 x 62 = 14.776.336

  Tambm se poderia fazer:

  624 = 622 x 622 = (62 x 62) x (62 x 62) = 3.844 x 3.844 = 14.776.336

  Um ltimo exerccio:

  78 = 74 x 74 = (72 x 72) x (72 x 72) = (49 x 49) x (49 x 49) = 2.401 x 2.401 = 5.764.801

  Problemas simples:

   - Calcule o volume de um cubo de lado 1,6 m. (Soluo: 1,63 = 1,6 x 1,6 x 1,6 = 16 x 16 x
16 x 10-3 = 256 x 16 x 10-3 = 4.096 x 10-3 = 4,096 m3 ).

   - Calcule o volume de um hangar de 4,5 m de largura, 4,5 m de altura e 45 m de
comprimento. (Soluo: 4,5 x 4,5 x 45 = 45 x 45 x 45 x 10-2 = 2.025 x 45 x 10-2 = 91.125 x 10-2
= 911,25 m3 ).




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           Tema 8:
           Razes quadradas
   Existem vrios mtodos para se calcular a raiz quadrada de um nmero, dos quais so
mostrados dois. O "mtodo Chins" no exige clculo mental porm  lento; o "mtodo
algbrico" exige clculo mental mas  muito mais rpido.


  8.1 - Mtodo padro Chins
  Deve-se seguir a seguinte metodologia:

1. O radicando  anotado na parte direita do Soroban, deixando entre o radicando e o bordo
   direito do Soroban o dobro de varetas livres de quantos algarismos decimais desejamos
   obter no nmero raiz. Separe mentalmente o radicando em grupos de 2 algarismos
   comeando pelo ponto decimal da direita para a esquerda.
2. Anota-se o algarismo 1 em uma vareta da parte esquerda do Soroban. Ao nmero anotado
   chamamos "nmero raiz" e se subtrai do grupo situado mais  esquerda do radicando o
   grupo ativo.
3. Soma-se 2 ao nmero raiz e se subtrai o novo nmero raiz obtido ao grupo ativo do
   radicando. Este processo, somar 2 ao nmero raiz e subtrair o novo nmero raiz obtido ao
   grupo ativo se repete tantas vezes quantas forem necessrias at que o grupo ativo seja
   menor que o nmero raiz. Observe-se que a cada passo o nmero raiz aumenta e o grupo
   ativo diminui.
4. Em seguida o grupo ativo presente e o grupo seguinte de dois algarismos do radicando
   formam o novo grupo ativo. Ao nmero raiz se multiplica por 10 e se soma 11, e se
   subtrai o valor obtido do novo grupo ativo. Repete-se o processo do ponto 3 at que
   novamente o grupo ativo seja menor que o nmero raiz. Nesse caso se aplica de novo o
   ponto 4 at que o radicando desaparea o se tenham os algarismos decimais desejados.
5. s vezes, depois de se somar o seguinte grupo de dois algarismos a um grupo ativo para
   formar o novo grupo ativo, este continua sendo menor que o nmero raiz. Ento ao
   nmero raiz se multiplica por 100 (no por 10) e se soma 101 (no 11) e ao grupo ativo se
   lhe adicionam mais dois algarismos. Depois disso segue-se com o mtodo segundo os
   pontos 3 e 4.
6. Finalizadas as subtraes soma-se 1 ao nmero raiz final e o resultado se multiplica por 4
   somando o produto sobre o nmero raiz, quer dizer, multiplica por 5 segundo o mtodo
   multifatorial. O resultado  a raiz quadrada do radicando com tantos algarismos decimais
   como se indicou no ponto 1.


  Exemplo 1:    784=28
   Como no sabemos se a raiz quadrada de 784  exata ou no, anotamos 784 no Soroban
nas varetas G, F e E, deixando livres as quatro varetas D, C, B e A para calcular dois
algarismos decimais se for necessrio.

   Separamos mentalmente o nmero anotado em grupos de dois algarismos comeando da
vrgula decimal, de acordo com o ponto 1: 7-84-00-00. H 2 grupos  esquerda da vrgula
decimal, pelo que o resultado da raiz quadrada ser um nmero de dois algarismos (unidades
e dezenas) e com dois algarismos decimais (pelos dois grupos 00) se houver.



                                             47
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                                     G +5 +2       F +5 +3     E +4

  Como indica o ponto 2, anota-se o algarismo 1 em uma vareta  esquerda do Soroban, por
exemplo em L e se subtrai do grupo ativo "7":




                                            L +1        G -1

   Aplicando o ponto 3 soma-se 2 ao nmero raiz (1 + 2 = 3) e o resultado obtido se subtrai do
grupo ativo:




                                         L+2        G 5 +2

   Caso se somasse 2 ao nmero raiz, este j seria maior que o grupo ativo, pelo que,
aplicando o ponto 4, se multiplica o nmero raiz por 10 e se lhe soma 11, e o resultado, 41,
se subtrai do novo grupo ativo "384" ficando o novo grupo ativo como "343"




                                  L +1      K +1    F 5 +1    E 1

   De novo se soma 2 ao nmero raiz e se subtrai a soma do grupo ativo. Isto se faz vrias
vezes at que se chega  posio seguinte:




   Nesta posio depois de se somar 2 ao nmero raiz e subtrair o resultado do grupo ativo, o
radicando desaparece por completo, pelo que a raiz quadrada de 784  um nmero inteiro,
sem decimais:



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                                     K +5 3   F 5   E 5

   Conforme indica o ponto 6 soma-se 1 ao nmero raiz (55 + 1 = 56) e se multiplica o
resultado por 4, somando o produto sobre o nmero raiz:




       K +1
       4 x 5 = 20 que se soma a M e L
       4 x 6 = 24 que se soma a L e K

  O resultado se v nas varetas M e L:    784=28
  Exemplo 2:    37= 6,08
   Como no exemplo anterior deixamos livres as varetas D, C, B e A para fazer o clculo com
dois algarismos decimais. Conforme o procedimento anota-se 37 em F e E e 1 na vareta L.
Seguimos as instrues do ponto 3 at que o grupo ativo seja menor que o nmero raiz.




   Agora o grupo ativo deveria ser "100", ao nmero raiz deveria ser multiplicado por 10 e
somar-se a ele 11 obtendo-se 121, mas este novo nmero raiz seria maior que o grupo ativo,
pelo que, aplicando o ponto 5, o grupo ativo  "10000" e o novo nmero raiz ser 11 x 100 +
101 = 1.201, menor que o grupo ativo. Se subtrai 1.201 de 10.000 e se continua o procedi-
mento do ponto 3 at que o grupo ativo seja menor que o nmero raiz:




   Como indica o ponto 6, soma-se 1 ao nmero raiz e se multiplica por 4, somando o produto
sobre o nmero raiz:




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   O nmero 37 s tinha um grupo de dois algarismos, pelo que o resultado da raiz ter um
algarismo inteiro "6" e dois algarismos decimais "08", portanto:  37= 6,08 .


     8.2 - Mtodo algbrico
  Este mtodo  uma adaptao ao Soroban do mtodo manual usado nas escolas. A
metodologia  a seguinte:

1. O radicando  anotado na parte direita do Soroban, deixando  direita da vrgula decimal
     do radicando um nmero de varetas que ser o dobro do nmero de decimais que ter o
     resultado. Separa-se mentalmente o radicando em grupos de dois algarismos, comeando
     pelo ponto decimal, da direita  esquerda.
2.   Anota-se da parte esquerda do Soroban o maior nmero de um algarismo cujo quadrado
     seja menor ou igual ao grupo de dois algarismos do radicando que est mais  sua
     esquerda, o "grupo ativo". O nmero anotado  chamado "nmero dobrado". Subtrai-se,
     do "grupo ativo" do radicando, o quadrado do "nmero dobrado". Em seguida duplique o
     "nmero dobrado".
3.   O resduo do "grupo ativo" anterior do radicando, seguido do grupo seguinte de dois
     algarismos formam o novo grupo ativo. Na vareta imediatamente  direita do "nmero
     dobrado" anota-se um nmero, de maneira que o novo "nmero dobrado" assim formado,
     multiplicado pelo nmero de um algarismo recm-anotado (o ltimo algarismo do novo
     "nmero dobrado") seja o maior possvel que se possa subtrair do "grupo ativo" do
     radicando. Faa-se a multiplicao e a subtrao.
4.   Duplique o ltimo algarismo do "nmero dobrado".
5.   Continue-se aplicando os pontos 3 e 4 at ter usado todos os grupos necessrios de dois
     algarismos do radicando.
6.   Finalmente, a raiz quadrada do radicando  obtida calculando-se a metade do "nmero
     dobrado". Pode-se fazer mentalmente com facilidade ou tambm se pode multiplicar por
     0,5 de acordo com o mtodo multifatorial, tal como se faz no ponto 6 do "mtodo
     Chins". A parte inteira do resultado est formada por tantos algarismos como grupos de
     dois algarismos tinha o radicando  esquerda de sua vrgula decimal, o resto de
     algarismos formam a parte decimal do resultado.

     Exemplo 1:    784=28
   Anota-se 784 no Soroban nas varetas G, F e E, deixando livres as quatro varetas D, C, B e A
para calcular dois algarismos decimais se for necessrio. Separamos mentalmente o nmero
anotado em grupos de dois algarismos comeando da vrgula decimal, segundo o ponto 1:
7-84-00-00. H 2 grupos  esquerda da vrgula decimal, pelo que o resultado da raiz quadrada
ser um nmero com dois algarismos em sua parte inteira (unidades e dezenas) e os demais
algarismos, se houver, sero decimais.




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                                   G +5 +2     F +5 +3     E +4

   O grupo ativo do radicando  7. O nmero 2  o maior cujo quadrado (4)  menor ou igual
ao "grupo ativo". Conforme indica o ponto 2 anota-se 2 na vareta L formando o primeiro
"nmero dobrado" e se subtrai seu quadrado (4) do "grupo ativo": 7; imediatamente se
duplica o 2 anotado em L:




                                       L +2 G -5 +1 L +2

   De acordo com o ponto 3, o novo "grupo ativo"  384. Agora se trata de buscar um
nmero, que anotaremos em K, que formar com o 4 anotado em L o novo "nmero
dobrado", de tal maneira que, ao multiplic-lo pelo anotado em K, obtenha-se o maior
produto que se possa subtrair do "grupo ativo" 384. Caso se anotasse 9 em K, o novo
"nmero dobrado" seria 49, que multiplicado por 9 d como resultado 441, que no se pode
subtrair do "grupo ativo". Anotamos 8 em K, assim o novo "nmero dobrado" formado  48,
que multiplicado por 8 d como produto 384 que se pode subtrair do "grupo ativo". De fato,
o "grupo ativo" desaparece totalmente, pelo que a raiz quadrada  exata. A multiplicao 48
x 8 tambm pode ser feita passo a passo:




       K +5 +3
       8 x 4 = 32 que se subtrai de G e F (G -3 F -2)
       8 x 8 = 64 que se subtrai de F e E (F -5 -1 E -4)

  Agora se aplica o ponto 4 e se obtm o nmero dobrado final:




                                            L +5 -4   K -2

   Finalmente se calcula a metade do nmero dobrado, conforme indica o ponto 6. Neste
caso  muito simples faz-lo mentalmente: 56 / 2 = 28. Esse  o resultado da raiz quadrada
de 784:  784=28



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  Exemplo 2:    352=18,761
   A raiz quadrada de 352 ser um nmero com dois algarismos em sua parte inteira. Anota-
se 352 nas varetas G, F e E:




                                        G +3   F +5    E +2

  O grupo ativo  "3", pelo que o "nmero dobrado"  1, que se anota em L. Subtrai-se o
quadrado do "nmero dobrado" do "grupo ativo" e em seguida se duplica o "nmero
dobrado":




                                        L +1   G -1    L +1

   Forma-se o novo "nmero dobrado" anotando-se 8 em K. O "nmero dobrado" assim
formado "28" multiplica-se por 8 e se subtrai o resultado 224 do "grupo ativo". Se esta
multiplicao, ao invs de ser feita mentalmente, faz-se passo a passo, pode ocorrer que vez
por outra o nmero anotado seja excessivamente grande ou pequeno. Em qualquer dos casos
no  difcil desfazer as operaes feitas e escolher o nmero adequado.




  K +5 +3
  8 x 2 = 16 que se subtrai de G e F ( G -2 F +4)
  8 x 8 = 64 que se subtrai de F e E (F -5 -2 E +5 +1)

  Duplica-se o ltimo algarismo do "nmero dobrado":




                                            L +1    K -2

   O novo "grupo ativo" , segundo o ponto 3, o grupo 2800. Anotamos 7 em J formando-se
assim o novo "nmero dobrado" 367. Este nmero se multiplica por 7 e se subtrai o
resultado, 2569, do "grupo ativo". Em seguida se duplica o ltimo algarismo do "nmero
dobrado".



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  J +5 +2
  7 x 3 = 21 que se subtrai de F e E ( F -2 E -1 )
  7 x 6 = 42 que se subtrai de E e D ( E -5 D +5 +3 )
  7 x 7 = 49 que se subtrai de D e C ( D -5 C +1 )
  K +1 J -5 +2

   O novo "grupo ativo"  23100. Anotamos 6 na vareta I, formando-se o nmero 3746 que 
o novo "nmero dobrado". Multiplicamos 3746 por 6 e se subtrai o produto do "grupo ativo".
Em seguida se duplica o ltimo algarismo do "nmero dobrado":




  I +5 +1
  6 x 3 = que se subtrai de E e D ( E -2 D +5 -3 )
  6 x 7 = 42 que se subtrai de D e C ( D -5 C +5 +3 )
  6 x 4 = 24 que se subtrai de C e B ( C -3 B +5 +1 )
  6 x 6 = 36 que se subtrai de B e A ( B -5 +1 A +4 )
  J +5 -4 I -5 +1

   Finalmente calcula-se mentalmente a metade do "nmero dobrado" 3752 e se obtm
"1876". A raiz quadrada de 352 ento ser 18,76. Ademais, sem necessidade de se fazer mais
clculos, pode-se ver facilmente no Soroban que o seguinte algarismo decimal  um 1, pelo
qual podemos dar um resultado mais exato ainda:  352= 18,761

  Com um pouco de prtica, sempre se pode calcular mentalmente o ltimo algarismo do
nmero dobrado, e assim se consegue dar um algarismo decimal a mais no resultado sem
mais clculos.

  Exerccios de razes quadradas

  Faa as seguintes razes quadradas segundo os mtodos descritos anteriormente:

       324= 18           441= 21             17= 4,123       180= 13,41
       1 .296= 36        11 .236= 106        35= 5,916       5 .308= 72,85
  -   Uma cerca de forma quadrada tem uma rea de 268,96 m2. Calcule o comprimento de
      seus lados. (Soluo:  268,96= 16,4 m )

  -   Uma caixa com forma de ortoedro tem 10 cm de altura e 202,5 cm 2 de volume. Calcule
      as medidas dos lados da base sabendo-se que so iguais. (Soluo

        202,5
        10
              = 20,25=4,5 cm 



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            Tema 9:
            Outras operaes
   Este tema simplesmente tem a inteno de mostrar algumas das possibilidades do Soroban
para quaisquer tipos de clculos, por complexos que sejam.


  9.1 - Logaritmos
   Se se possui uma tabela de logaritmos, o Soroban permite fazer praticamente qualquer
clculo. Para isso  preciso conhecer o que  um logaritmo, suas propriedades, assim como as
propriedades das funes exponenciais:


                    Funes exponenciais            Funes logartmicas

                       abac=abc                  log  ab =log alog b
                         ab
                         a c
                           c
                             =ab-c                 log
                                                        a
                                                        b
                                                          =log a-log b

                        ab =abc                    log  ab =b log a
                                   c                    b   c
                           b                        log  ac= log a
                           a = a
                               c   b
                                                            b


  Exemplo 1: 2516 = 2,32 x 1022

  Aplica-se a funo logartmica ao nmero e depois de simplificar mentalmente a
expresso, calculando os logaritmos de 2,5 e de 10 com a tabela, faz-se a multiplicao final
com o Soroban:

        log  2516 =16log 25=16log 2,510 =16  log 2,5log 10 =
                   =16 0,39791 =161,3979=22,3664
       Portanto: 2516=1022,3664=10 22100,3664=10 22 2,32=2,321022

  Exemplo 2: 51,4 = 9,52

  Como no caso anterior:

                     log  51,4 =1,4log 5=1,40,6990=0,9786
                             Portanto: 51,4=10 0,9786=9,52
                5
  Exemplo 3:    17=1,76
                5   1        1                 1
            log  17= log 17=  log 1,7log 10 =  0,23041  =
                    5        5                 5
              1                             5      0,2460
              1,2304=0,2460     Portanto:  17=10        =1,76
              5


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  Exemplo 4: log3(8,31) = 1,927

                                     log  8,31  0,9196 9196
                     log3  8,31  =             =       =     =1,927
                                     log 3       0,4771 4771


  9.2 - Trigonometria
   Como no caso dos logaritmos, se se dispe de tabelas adequadas, o Soroban permite a re-
soluo de qualquer problema no qual se utilizem as razes trigonomtricas.

   Exemplo 1: Dois dos lados de um tringulo medem 15,5 cm e 24,3 cm, e o ngulo entre
eles  36 23'. Calcule a rea do tringulo.

  (Soluo: A rea de qualquer tringulo  calculada multiplicando-se 0,5 pelas medidas de
                             dois lados e pelo seno do ngulo entre eles. Neste caso a rea
                             seria: 0,5 x 15,5 x 24,3 x sen (36 23'). Primeiramente se
                             calcula, com ajuda das tabelas a razo trigonomtrica: sen
                             (36 23') = 0,5925 + 0,0007 = 0,5932 e agora se procede s
                             multiplicaes no Soroban, multiplicando 5 x 155 x 243 x
                             5.932 com sete algarismos decimais. Finalmente o valor da
                             rea do tringulo que se v no Soroban  111,7143900 cm2,
                             valor que pode ser arredondado, inclusive enquanto se
                             realizam as multiplicaes no Soroban, a 111,7 cm2)


  Exemplo 2:

  Calcule sec (78 51').

            Soluo:
                        1             1        10 .000
            sec  7851'  =          =        =         =5,17
                        cos 7851'  0,1934 1 .934
            Usando a tabela: cos  7851' =0,1937-0,0003=0,1934 

  Exemplo 3:

  Do ponto mais alto de um poste vertical que mede 3,1 m de altura se estende um cabo de
conteno, o qual forma 48 30' com a horizontal. Calcule o comprimento do cabo.

                Soluo:
                3,1            3,1    31 .000 3 . 100
                             =      =        =        =4,138 m
                sen  48 30'  0,7490 7 .490 749
                Usando a tabela: sen 48 30' =0,7490 


  9.3 - Mximo divisor comum MDC e mnimo mltiplo comum MMC.
   O mtodo a ser utilizado ser o algoritmo de Euclides, por que utilizando simplesmente a
subtrao se obter o MDC de dois nmeros anotados no Soroban. Para dois nmeros


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quaisquer a e b sempre  vlido que: MMC (a, b) x MDC (a, b) = a x b, com o que o clculo
posterior do MMC  simplesmente uma diviso exata e um produto.
    Anote um dos nmeros na parte direita do Soroban e o outro na parte esquerda. Subtraia o
menor deles do maior tantas vezes como seja possvel (pode apoiar-se na multiplicao para
reduzir o nmero de subtraes). Agora se tem anotados no Soroban um dos nmeros iniciais
e outro, que agora  o menor. Repita o processo de subtrair o menor do maior tantas vezes
quantas seja possvel at obter outro novo par de nmeros. Prossiga com esta metodologia
at que um dos dois nmeros se converta em 0. O nmero que resta  o MDC dos nmeros
anotados inicialmente. Se  1, diz-se que os nmeros anotados inicialmente so primos entre
si, j que no tm divisores comuns alm do 1. Se agora deseja calcular o MMC dever dividir
um dos nmeros, por exemplo a entre o recm calculado MDC. A diviso  exata. O quociente
da diviso multiplica-se por b. O resultado  o MMC de a e b.

  Exemplo 1:

  Clculo do MDC e MMC de 150 e 125:

   Anotamos os nmeros no Soroban: 125---150. Depois de subtrair 125 de 150 uma vez o
resultado : 125---25. Agora se subtrai 25 de 125 as vezes que for possvel (5): 0---25. Um
dos nmeros j se converteu em 0, o outro, 25,  o MDC de 150 e 125. Agora divida um dos
nmeros iniciais entre o MDC e o resultado multiplique pelo outro:

                              125
                                  150=5150=750=MMC
                              25

  Portanto: MDC (125, 150) = 25 e MMC (125, 150) = 750

   Se desejar calcular o MDC de mais de dois nmeros, primeiro calcule o MDC de dois deles,
depois calcule o MDC entre o nmero seguinte e o MDC calculado no passo anterior, e assim
sucessivamente. Para achar o MMC dever dividir um dos nmeros iniciais pelo MDC total e o
quociente multiplic-lo pelos nmeros iniciais.

  Exemplo 2:

   Em uma estrada h sinais quilomtricos a cada 1.000m e telefones de emergncia a cada
4.250m. A cada quantos metros coincidem um sinal quilomtrico e um telefone de emergn-
cia?

  Soluo: Simplesmente calculamos o MMC entre 1.000 e 4.250. Anotamos no soroban os
nmeros anteriores: 4250---1000. Seguindo com o mtodo descrito anteriormente teremos:
250---1000, 250---0. Portanto o MDC  250. Agora calcula-se o MMC:

                          1000
                               4250=44250=17000=MMC
                          250

  A cada 17.000m (17 quilmetros) coincidem um sinal quilomtrico e um telefone de
emergncia.




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 Tabela de logaritmos decimais I

   N    0     1      2      3      4      5      6          7    8      9     1   2   3   4   5   6   7   8   9
   10 0000   0043   0086   0128   0170   0212   0253    0294    0334   0374   4   9 12 17 21 25 29 33 37
   11 0414   0453   0492   0531   0569   0607   0645    0682    0719   0755   4   8 11 15 19 23 26 30 34
   12 0792   0828   0864   0899   0934   0969   1004    1038    1072   1106   4   7 10 14 17 21 24 28 31
   13 1139   1173   1206   1239   1271   1303   1335    1367    1399   1430   3   7 10 13 16 19 23 26 29
   14 1461   1492   1523   1553   1584   1614   1644    1673    1703   1732   3   6   9 12 15 18 21 24 27
   15 1761   1790   1818   1847   1875   1903   1931    1959    1987   2014   3   6   9 12 14 17 20 22 25
   16 2041   2068   2095   2122   2148   2175   2201    2227    2253   2279   3   5   8 11 13 16 18 21 24
   17 2304   2330   2355   2380   2405   2430   2455    2480    2504   2529   3   5   8 10 12 15 17 20 22
   18 2553   2577   2601   2625   2648   2672   2695    2718    2742   2765   2   5   7 10 12 14 16 19 21
   19 2788   2810   2833   2856   2878   2900   2923    2945    2967   2989   2   5   7   9 11 14 16 18 20
   20 3010   3032   3054   3075   3096   3118   3139    3160    3181   3201   2   4   7   9 11 13 15 17 19
   21 3222   3243   3263   3284   3304   3324   3345    3365    3385   3404   2   4   6   8 10 12 14 16 18
   22 3424   3444   3464   3483   3502   3522   3541    3560    3579   3598   2   4   6   8 10 12 14 15 17
   23 3617   3636   3655   3674   3692   3711   3729    3747    3766   3784   2   4   6   8   9 11 13 15 17
   24 3802   3820   3838   3856   3874   3892   3909    3927    3945   3962   2   4   5   7   9 11 13 14 15
   25 3979   3997   4014   4031   4048   4065   4082    4099    4116   4133   2   3   5   7   9 10 12 14 16
   26 4150   4166   4183   4200   4216   4232   4249    4265    4281   4298   2   3   5   7   8 10 12 13 15
   27 4314   4330   4346   4362   4378   4393   4409    4425    4440   4456   2   3   5   6   8 10 11 13 14
   28 4472   4487   4502   4518   4533   4548   4564    4579    4594   4609   2   3   5   6   8   9 11 12 14
   29 4624   4639   4654   4669   4683   4698   4713    4728    4742   4757   1   3   4   6   7   9 10 12 13
   30 4771   4786   4800   4814   4829   4843   4857    4871    4886   4900   1   3   4   6   7   9 10 12 13
   31 4914   4928   4942   4955   4969   4983   4997    5011    5024   5038   1   3   4   6   7   8 10 11 13
   32 5051   5065   5079   5092   5105   5119   5132    5145    5159   5172   1   3   4   5   7   8   9 11 12
   33 5185   5198   5211   5224   5237   5250   5263    5276    5289   5302   1   3   4   5   7   8   9 10 12
   34 5315   5328   5340   5353   5366   5378   5391    5403    5416   5428   1   3   4   5   6   8   9 10 11
   35 5441   5453   5465   5478   5490   5502   5514    5527    5539   5551   1   2   4   5   6   7   9 10 11
   36 5563   5575   5587   5599   5611   5623   5635    5647    5658   5670   1   2   4   5   6   7   8 10 11
   37 5682   5694   5705   5717   5729   5740   5752    5763    5775   5786   1   2   4   5   6   7   8   9 11
   38 5798   5809   5821   5832   5843   5855   5866    5877    5888   5899   1   2   3   5   6   7   8   9 10
   39 5911   5922   5933   5944   5955   5966   5977    5988    5999   6010   1   2   3   4   6   7   8   9 10
   40 6021   6031   6042   6053   6064   6075   6085    6096    6107   6117   1   2   3   4   5   6   8   9 10
   41 6128   6138   6149   6160   6170   6180   6191    6201    6212   6222   1   2   3   4   5   6   7   8 10
   42 6232   6243   6253   6263   6274   6284   6294    6304    6314   6325   1   2   3   4   5   6   7   8   9
   43 6335   6345   6355   6365   6375   6385   6395    6405    6415   6425   1   2   3   4   5   6   7   8   9
   44 6435   6444   6454   6464   6474   6484   6493    6503    6513   6522   1   2   3   4   5   6   7   8   9
   45 6532   6542   6551   6561   6571   6580   6590    6599    6609   6618   1   2   3   4   5   6   7   8   9
   46 6628   6637   6646   6656   6665   6675   6684    6693    6702   6712   1   2   3   4   5   6   7   8   8
   47 6721   6730   6739   6749   6758   6767   6776    6785    6794   6803   1   2   3   4   5   6   6   7   8
   48 6812   6821   6830   6839   6848   6857   6866    6875    6884   6893   1   2   3   4   5   5   6   7   8
   49 6902   6911   6920   6928   6937   6946   6955    6964    6972   6981   1   2   3   4   4   5   6   7   8
   50 6990   6998   7007   7016   7024   7033   7042    7050    7059   7067   1   2   3   3   4   5   6   7   8
   51 7076   7084   7093   7101   7110   7118   7126    7135    7143   7152   1   2   3   3   4   5   6   7   8
   52 7160   7168   7177   7185   7193   7202   7210    7218    7226   7235   1   2   3   3   4   5   6   7   7
   53 7243   7251   7259   7267   7275   7284   7292    7300    7308   7316   1   2   2   3   4   5   6   7   7
   54 7324   7332   7340   7348   7356   7364   7372    7380    7388   7396   1   2   2   3   4   5   6   6   7



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Tabela de logaritmos decimais II


    N    0     1      2      3      4      5      6          7    8      9     1   2   3   4   5   6   7   8   9
    55 7404   7412   7419   7427   7435   7443   7451    7459    7466   7474   1   2   2   3   4   5   6   6   7
    56 7482   7490   7497   7505   7513   7520   7528    7536    7543   7551   1   2   2   3   4   5   5   6   7
    57 7559   7566   7574   7582   7589   7597   7604    7612    7619   7627   1   2   2   3   4   5   5   6   7
    58 7634   7642   7649   7657   7664   7672   7679    7686    7694   7701   1   1   2   3   4   4   5   6   7
    59 7709   7716   7723   7731   7738   7745   7752    7760    7767   7774   1   1   2   3   4   4   5   6   7
    60 7782   7789   7796   7803   7810   7818   7825    7832    7839   7846   1   1   2   3   4   4   5   6   7
    61 7853   7860   7868   7875   7882   7889   7896    7903    7910   7917   1   1   2   3   4   4   5   6   6
    62 7924   7931   7938   7945   7952   7959   7966    7973    7980   7987   1   1   2   3   3   4   5   6   6
    63 7993   8000   8007   8014   8021   8028   8035    8041    8048   8055   1   1   2   3   3   4   5   6   6
    64 8062   8069   8075   8082   8089   8096   8102    8109    8116   8122   1   1   2   3   3   4   5   5   6
    65 8129   8136   8142   8149   8156   8162   8169    8176    8182   8189   1   1   2   3   3   4   5   5   6
    66 8195   8202   8209   8215   8222   8228   8235    8241    8248   8254   1   1   2   3   3   4   5   5   6
    67 8261   8267   8274   8280   8287   8293   8299    8306    8312   8319   1   1   2   3   3   4   5   5   6
    68 8325   8331   8338   8344   8351   8357   8363    8370    8376   8382   1   1   2   3   3   4   4   5   6
    69 8388   8395   8401   8407   8414   8420   8426    8432    8439   8445   1   1   2   3   3   4   4   5   6
    70 8451   8457   8463   8470   8476   8482   8488    8494    8500   8506   1   1   2   2   3   4   4   5   6
    71 8513   8519   8525   8531   8537   8543   8549    8555    8561   8567   1   1   2   2   3   4   4   5   5
    72 8573   8579   8585   8591   8597   8603   8609    8615    8621   8627   1   1   2   2   3   4   4   5   5
    73 8633   8639   8645   8651   8657   8663   8669    8675    8681   8686   1   1   2   2   3   4   4   5   5
    74 8692   8698   8704   8710   8716   8722   8727    8733    8739   8745   1   1   2   2   3   4   4   5   5
    75 8751   8756   8762   8768   8774   8779   8785    8791    8797   8802   1   1   2   2   3   3   4   5   5
    76 8808   8814   8820   8825   8831   8837   8842    8848    8854   8859   1   1   2   2   3   3   4   5   5
    77 8865   8871   8876   8882   8887   8893   8899    8904    8910   8915   1   1   2   2   3   3   4   5   5
    78 8921   8927   8932   8938   8943   8949   8954    8960    8965   8971   1   1   2   2   3   3   4   4   5
    79 8976   8982   8987   8993   8998   9004   9009    9015    9020   9025   1   1   2   2   3   3   4   4   5
    80 9031   9036   9042   9047   9053   9058   9063    9069    9074   9079   1   1   2   2   3   3   4   4   5
    81 9085   9090   9096   9101   9106   9112   9117    9122    9128   9133   1   1   2   2   3   3   4   4   5
    82 9138   9143   9149   9154   9159   9165   9170    9175    9180   9186   1   1   2   2   3   3   4   4   5
    83 9191   9196   9201   9206   9212   9217   9222    9227    9232   9238   1   1   2   2   3   3   4   4   5
    84 9243   9248   9253   9258   9263   9269   9274    9279    9284   9289   1   1   2   2   3   3   4   4   5
    85 9294   9299   9304   9309   9315   9320   9325    9330    9335   9340   1   1   2   2   3   3   4   4   5
    86 9345   9350   9355   9360   9365   9370   9375    9380    9385   9390   1   1   2   2   3   3   4   4   5
    87 9395   9400   9405   9410   9415   9420   9425    9430    9435   9440   0   1   1   2   2   3   3   4   4
    88 9445   9450   9455   9460   9465   9469   9474    9479    9484   9489   0   1   1   2   2   3   3   4   4
    89 9494   9499   9504   9509   9513   9518   9523    9528    9533   9538   0   1   1   2   2   3   3   4   4
    90 9542   9547   9552   9557   9562   9566   9571    9576    9581   9586   0   1   1   2   2   3   3   4   4
    91 9590   9595   9600   9605   9609   9614   9619    9624    9628   9633   0   1   1   2   2   3   3   4   4
    92 9638   9643   9647   9652   9657   9661   9666    9671    9675   9680   0   1   1   2   2   3   3   4   4
    93 9685   9689   9694   9699   9703   9708   9713    9717    9722   9727   0   1   1   2   2   3   3   4   4
    94 9731   9736   9741   9745   9750   9754   9759    9763    9768   9773   0   1   1   2   2   3   3   4   4
    95 9777   9782   9786   9791   9795   9800   9805    9809    9814   9818   0   1   1   2   2   3   3   4   4
    96 9823   9827   9832   9836   9841   9845   9850    9854    9859   9863   0   1   1   2   2   3   3   4   4
    97 9868   9872   9877   9881   9886   9890   9894    9899    9903   9908   0   1   1   2   2   3   3   4   4
    98 9912   9917   9921   9926   9930   9934   9939    9943    9948   9952   0   1   1   2   2   3   3   4   4
    99 9956   9961   9965   9969   9974   9978   9983    9987    9991   9996   0   1   1   2   2   3   3   4   4


                                                        59
 Manual para uso do baco japons Soroban                    http://es.geocities.com/abacosoroban

Tabelas trigonomtricas I


                    senos naturais 0 - 45                                   diferenas a somar
     0'      10'       20'    30'      40'     50'    60'        1'   2'   3' 4' 5' 6' 7' 8'       9'
0    0000    0029      0058   0087     0116    0145   0175    89   3    6     9 12 15 17 20 23       26
1    0175    0204      0233   0262     0291    0320   0349    88   3    6     9 12 15 17 20 23       26
2    0349    0378      0407   0436     0465    0494   0523    87   3    6     9 12 15 17 20 23       26
3    0523    0552      0581   0610     0640    0669   0698    86   3    6     9 12 15 17 20 23       26
4    0698    0727      0756   0785     0814    0843   0872    85   3    6     9 12 14 17 20 23       26
5    0872    0901      0929   0958     0987    1016   1045    84   3    6     9 12 14 17 20 23       26
6    1045    1074      1103   1132     1161    1190   1219    83   3    6     9 12 14 17 20 23       26
7    1219    1248      1276   1305     1334    1363   1392    82   3    6     9 12 14 17 20 23       26
8    1392    1421      1449   1478     1507    1536   1564    81   3    6     9 12 14 17 20 23       26
9    1564    1593      1622   1650     1679    1708   1736    80   3    6     9 11 14 17 20 23       26
10   1736    1765      1794   1822     1851    1880   1908    79   3    6     9 11 14 17 20 23       26
11   1908    1937      1965   1994     2022    2051   2079    78   3    6     9 11 14 17 20 23       26
12   2079    2108      2136   2164     2193    2221   2250    77   3    6     9 11 14 17 20 23       26
13   2250    2278      2306   2334     2363    2391   2419    76   3    6     8 11 14 17 20 23       25
14   2419    2447      2476   2504     2532    2560   2588    75   3    6     8 11 14 17 20 23       25
15   2588    2616      2644   2672     2700    2728   2756    74   3    6     8 11 14 17 20 22       25
16   2756    2784      2812   2840     2868    2896   2924    73   3    6     8 11 14 17 20 22       25
17   2924    2952      2979   3007     3035    3062   3090    72   3    6     8 11 14 17 19 22       25
18   3090    3118      3145   3173     3201    3228   3256    71   3    6     8 11 14 17 19 22       25
19   3256    3283      3311   3338     3365    3393   3420    70   3    5     8 11 14 16 19 22       25
20   3420    3448      3475   3502     3529    3557   3584    69   3    5     8 11 14 16 19 22       25
21   3584    3611      3638   3665     3692    3719   3746    68   3    5     8 11 14 16 19 22       24
22   3746    3773      3800   3827     3854    3881   3907    67   3    5     8 11 13 16 19 21       24
23   3907    3934      3961   3987     4014    4041   4067    66   3    5     8 11 13 16 19 21       24
24   4067    4094      4120   4147     4173    4200   4226    65   3    5     8 11 13 16 19 21       24
25   4226    4253      4279   4305     4331    4358   4384    64   3    5     8 10 13 16 18 21       24
26   4384    4410      4436   4462     4488    4514   4540    63   3    5     8 10 13 16 18 21       23
27   4540    4566      4592   4617     4643    4669   4695    62   3    5     8 10 13 15 18 21       23
28   4695    4720      4746   4772     4797    4823   4848    61   3    5     8 10 13 15 18 20       23
29   4848    4874      4899   4924     4950    4975   5000    60   3    5     8 10 13 15 18 20       23
30   5000    5025      5050   5075     5100    5125   5150    59   3    5     8 10 13 15 18 20       23
31   5150    5175      5200   5225     5250    5275   5299    58   2    5     7 10 12 15 17 20       22
32   5299    5324      5348   5373     5398    5422   5446    57   2    5     7 10 12 15 17 20       22
33   5446    5471      5495   5519     5544    5568   5592    56   2    5     7 10 12 15 17 19       22
34   5592    5616      5640   5664     5688    5712   5736    55   2    5     7 10 12 14 17 19       22
35   5736    5760      5783   5807     5831    5854   5878    54   2    5     7 9 12 14 17 19        21
36   5878    5901      5925   5948     5972    5995   6018    53   2    5     7 9 12 14 16 19        21
37   6018    6041      6065   6088     6111    6134   6157    52   2    5     7 9 12 14 16 18        21
38   6157    6180      6202   6225     6248    6271   6293    51   2    5     7 9 11 14 16 18        20
39   6293    6316      6338   6361     6383    6406   6428    50   2    4     7 9 11 13 16 18        20
40   6428    6450      6472   6494     6517    6539   6561    49   2    4     7 9 11 13 15 18        20
41   6561    6583      6604   6626     6648    6670   6691    48   2    4     7 9 11 13 15 17        20
42   6691    6713      6734   6756     6777    6799   6820    47   2    4     6 9 11 13 15 17        19
43   6820    6841      6862   6884     6905    6926   6947    46   2    4     6 8 11 13 15 17        19
44   6947    6967      6988   7009     7030    7050   7071    45   2    4     6 8 10 12 15 17        19
     60'     50'       40'    30'      20'     10'    0'         1'   2'   3' 4' 5' 6' 7' 8'       9'
                      cossenos naturais 45 - 90                            diferenas a subtrair




                                                60
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 Tabelas trigonomtricas II


                   senos naturais 45 - 90                                diferenas a somar
      0'    10'       20'    30'      40'     50'  60'        1'   2'    3' 4' 5' 6' 7' 8'      9'
45   7071   7092      7112   7133     7153    7173 7193    44   2    4     6 8 10 12 14 16        18
46   7193   7214      7234   7254     7274    7294 7314    43   2    4     6 8 10 12 14 16        18
47   7314   7333      7353   7373     7392    7412 7431    42   2    4     6 8 10 12 14 16        18
48   7431   7451      7470   7490     7509    7528 7547    41   2    4     6 8 10 12 13 15        17
49   7547   7566      7585   7604     7623    7642 7660    40   2    4     6 8 9 11 13 15         17
50   7660   7679      7698   7716     7735    7753 7771    39   2    4     6 7 9 11 13 15         17
51   7771   7790      7808   7826     7844    7862 7880    38   2    4     5 7 9 11 13 14         16
52   7880   7898      7916   7934     7951    7969 7986    37   2    4     5 7 9 11 12 14         16
53   7986   8004      8021   8039     8056    8073 8090    36   2    3     5 7 9 10 12 14         16
54   8090   8107      8124   8141     8158    8175 8192    35   2    3     5 7 8 10 12 13         15
55   8192   8208      8225   8241     8258    8274 8290    34   2    3     5 7 8 10 12 13         15
56   8290   8307      8323   8339     8355    8371 8387    33   2    3     5 6 8 10 11 13         14
57   8387   8403      8418   8434     8450    8465 8480    32   2    3     5 6 8 9 11 12          14
58   8480   8496      8511   8526     8542    8557 8572    31   2    3     5 6 8 9 11 12          14
59   8572   8587      8601   8616     8631    8646 8660    30   1    3     4 6 7 9 10 12          13
60   8660   8675      8689   8704     8718    8732 8746    29   1    3     4 6 7 9 10 11          13
61   8746   8760      8774   8788     8802    8816 8829    28   1    3     4 6 7 8 10 11          12
62   8829   8843      8857   8870     8884    8897 8910    27   1    3     4 5 7 8 9 11           12
63   8910   8923      8936   8949     8962    8975 8988    26   1    3     4 5 6 8 9 10           12
64   8988   9001      9013   9026     9038    9051 9063    25   1    3     4 5 6 8 9 10           11
65   9063   9075      9088   9100     9112    9124 9135    24   1    2     4 5 6 7 8 10           11
66   9135   9147      9159   9171     9182    9194 9205    23   1    2     3 5 6 7 8 9            10
67   9205   9216      9228   9239     9250    9261 9272    22   1    2     3 4 6 7 8 9            10
68   9272   9283      9293   9304     9315    9325 9336    21   1    2     3 4 5 6 7 9            10
69   9336   9346      9356   9367     9377    9387 9397    20   1    2     3 4 5 6 7 8             9
70   9397   9407      9417   9426     9436    9446 9455    19   1    2     3 4 5 6 7 8             9
71   9455   9465      9474   9483     9492    9502 9511    18   1    2     3 4 5 6 6 7             8
72   9511   9520      9528   9537     9546    9555 9563    17   1    2     3 3 4 5 6 7             8
73   9563   9572      9580   9588     9596    9605 9613    16   1    2     2 3 4 5 6 7             7
74   9613   9621      9628   9636     9644    9652 9659    15   1    2     2 3 4 5 5 6             7
75   9659   9667      9674   9681     9689    9696 9703    14   1    1     2 3 4 4 5 6             7
76   9703   9710      9717   9724     9730    9737 9744    13   1    1     2 3 3 4 5 5             6
77   9744   9750      9757   9763     9769    9775 9781    12   1    1     2 3 3 4 4 5             6
78   9781   9787      9793   9799     9805    9811 9816    11   1    1     2 2 3 3 4 5             5
79   9816   9822      9827   9833     9838    9843 9848    10   1    1     2 2 3 3 4 4             5
80   9848   9853      9858   9863     9868    9872 9877     9   0    1     1 2 2 3 3 4             4
81   9877   9881      9886   9890     9894    9899 9903     8   0    1     1 2 2 3 3 3             4
82   9903   9907      9911   9914     9918    9922 9925     7   0    1     1 2 2 2 3 3             3
83   9925   9929      9932   9936     9939    9942 9945     6   0    1     1 1 2 2 2 3             3
84   9945   9948      9951   9954     9957    9959 9962     5   0    1     1 1 1 2 2 2             2
85   9962   9964      9967   9969     9971    9974 9976     4   0    0     1 1 1 1 2 2             2
86   9976   9978      9980   9981     9983    9985 9986     3   0    0     1 1 1 1 1 1             2
87   9986   9988      9989   9990     9992    9993 9994     2   0    0     0 1 1 1 1 1             1
88   9994   9995      9996   9997     9997    9998 9998     1   0    0     0 0 0 0 1 1             1
89   9998   9999      9999 1,0000 1,0000 1,0000 1,0000      0   0    0     0 0 0 0 0 0             0
     60'    50'       40'    30'      20'     10'   0         1'   2'    3' 4' 5' 6' 7' 8'      9'
                     cossenos naturais 45 - 90                          diferenas a subtrair




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            Tema 10:
            As mos como Soroban

   Neste tema mostraremos a maneira de usar os dedos das mos para fazer somas e
subtraes do mesmo modo que se fariam usando um Soroban de duas varetas. Nem sempre
levamos no bolso um Soroban ou uma calculadora eletrnica, mas sempre levamos as mos
com seus dedos, o que nos permite ter sempre disponvel uma autntica calculadora
"digital".

   Nas escolas infantis ensina-se aos meninos a contar com os dedos de zero a dez. Usando as
tcnicas do Soroban poderemos efetuar somas e subtraes com os dedos com nmeros entre
-99 e 99 sem necessidade de reservas mentais.

   Em cada mo temos cinco dedos, o polegar tem um valor de 5 unidades caso encontre-se
estendido e o valor 0 no caso contrrio, cada um dos demais dedos tem o valor de 1 unidade
caso encontrem-se estendidos e valor 0 no caso contrrio. Cada mo  equivalente a uma
vareta do Soroban, o dedo polegar equivale a uma conta superior de valor 5 e cada um dos
demais dedos equivale a uma conta inferior de valor 1. Na mo direita anotam-se as unidades
e na esquerda as dezenas. A anotao dos movimentos  idntica  usada para o Soroban,
com a nica diferena de que a mo direita (equivalente  vareta "A") se denominar "d", e
a esquerda (equivalente  vareta "B") se denominar "e".

   A anotao dos movimentos e tcnicas de soma e subtrao que usaremos so mostradas
nos temas 2, 3 e 4.

  Vejamos como exemplo o nmero 37 anotado no Soroban japons e com os dedos:




          varetas:    B     A               mos:   e                    d
   Nas pginas seguintes mostraremos os nmeros de 0 a 10, e alguns exemplos mais, no
Soroban digital. Algumas pessoas preferem por as mos de forma que as palmas sejam
visveis, outras preferem estender os dedos de maneira diferente; cada pessoa tem suas
preferncias, o nico ponto importante e lembrar-se que o polegar estendido tem valor cinco
e cada um dos demais dedos tem valor um.




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Os nmeros



              0                             1                        2




              3                             4                        5




              6                             7                        8




              9                            10                       17




             31                            56                       84




                                           64
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Somas e subtraes

  Exemplo 1: 25 + 13 = 38


         Anota-se 25              Soma-se uma dezena...            e trs unidades.
          e+2, d+5                          e+1                           d+3

             25                             35                           38




  Exemplo 2: 25 + 27 = 52


    Forma 1: Anota-se 25           Soma-se duas dezenas...         e sete unidades.
         e+2, d+5                           e+2                       e+5-4, d-3

             25                             45                           52




    Forma 2: Anota-se 25          Soma-se trs dezenas e...    subtrai-se trs unidades
         e+2, d+5                           e+3                           d-3

             25                             55                           52




                                           65
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 Exemplo 3: 25 + 13 - 29 = 09 = 9


         Anota-se 25              Soma-se 13 como antes...          e subtrai-se 29 (-30 + 1)
          e+2, d+5                        e+1, d+3                          e-3, d+1

             25                               38                              09




 Exemplo 4: 25 - 16 - 43 = -34

    Forma 1: Anota-se 25            subtrai-se 16 (-20 + 4)
         e+2, d+5                          e-2, d+4

             25                               09                     Para subtrair 43 de 9
                                                                 devo somar mentalmente
                                                                 100 como nmero extra, e
                                                                 seguidamente subtrair 43.
                                                                         (Ver tema 4)




        Subtrai-se 43:                                                 O resultado  um
         e+5+1, d-3                Como 66  menor que o              nmero negativo:
                                  nmero extra somado
             66                    mentalmente (100) o                       -34
                                resultado ser um nmero
                                   negativo, que ser o
                               "complementar de 9" mais 1
                                 do nmero final obtido:

                                           comp 66 = 33
                                            33 + 1 = 34



 Finalmente lembre-se que o segredo do xito no  outro seno a prtica regular.




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           Tema 11:
           Exerccios
  Exerccios para praticar

 Somas e subtraes, nvel principiante.



                   900         423           301        41       836         831
                   374          69         - 286       179       717         459
                   184          98           880       235       634         777
                 - 311         464          - 87       663      - 16       - 993
                   262       - 689           120       248     - 428         266
                   336         931           198       426        88         397
                 1 745       1 296         1 126    1 792      1 831       1 737
                   741         447           839       221       325         801
                   483         918           386       641       580         872
                   108         466           233       909       310          70
                   248         125         - 135     - 783      - 92         249
                 - 479         907         - 317       847     - 607         840
                  - 24       - 914         - 765     - 280       624         711
                   402         778           153       562       938         228
                 - 168         515          - 34     - 792       581         974
                   952       - 619            85      - 21       208       - 103
                   196          41           509       107       949         695
                 2 459       2 664           954     1 371     3 816       5 337
                   540         130           364        81       612         419
                   489         825           577       263       702          77
                   349         809           331       945       472         369
                    21       - 188           992        45     - 801         922
                   219       - 480         - 975       600     - 284         298
                 - 477       - 331         - 418       371       390       - 756
                   540         663            21       782       278         511
                  - 63       - 591           148     - 742       513          82
                 - 188         791            64     - 143       459       - 804
                   663         308           122        16       556         879
                 2 093       1 936         1 226     2 218     2 897       1 997
                    55         367           776       864       806         786
                   456         956           666       205       601         756
                   187         997           600       348       411         601
                 - 508       - 565           137       769       447       - 873
                 - 168        - 60           329     - 438     - 610         399
                   972       - 146           893     - 865       276       - 329
                   141         651           170       659       998         754
                   885          67           992     - 755       352        - 15
                 - 779         787           702     - 616     - 100         993
                   856         515           856       537       289         250
                 2 097       3 569         6 121       708     3 470       3 322




                                               67
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                   441         794           181      120        37         875
                   454         329           404      337       380         383
                   737          79           996      982       668          13
                   827         816         - 651    - 581       716       - 115
                   950         169           614    - 490       757       - 582
                 - 880         495           680      761     - 719         820
                   231         299           456      297       280         301
                   635       - 130           331    - 116       366         704
                   700         364           248    - 457     - 213         789
                   696         343           219      415       665         133
                 4 791       3 558         3 478    1 268     2 937       3 321
                   830         607            12      349       584         451
                   421         702           156      381       164         311
                   496         138           548      644       323         624
                   937         997          - 75    - 426       698         538
                   638        - 73          - 50    - 447       387       - 901
                  - 97       - 290          - 93     - 63     - 320       - 905
                   320         551           479      708       247         792
                   545         298         - 849    - 969       681         292
                 - 408       - 146           116      389     - 422         269
                   153         501           433      936       821         757
                 3 835       3 285           677    1 502     3 163       2 228
                   820         344           435      656        94         249
                   983         351           625       72       733         675
                   141         665           459      885       279         805
                   901       - 274           952      608       723       - 313
                 - 342         231         - 315    - 899        62         740
                 - 110         118         - 983      940       305         887
                    10         225           924      274       286         365
                   279       - 162         - 465    - 320     - 905       - 978
                   538         924         - 410      212       138        - 56
                   766         219           554      886       364         511
                 3 986       2 641         1 776    3 314     2 079       2 885
                    49         674           325      723       165         908
                   853         135           819      759       203         812
                   980         996           117      216       383         455
                   527         970         - 136       14     - 669         346
                 - 261          93         - 254      629       885       - 105
                 - 626         159         - 481      127       720       - 394
                    78         647            34      411       435         748
                   372       - 570           218      926     - 105       - 163
                   462         976           663      732     - 351       - 596
                   443         575           853       29       399         518
                 2 877       4 655         2 158    4 566     2 065       2 529




                                               68
Manual para uso do baco japons Soroban                http://es.geocities.com/abacosoroban




                   312          38           821      804       158         872
                   561         370           668      348       340         831
                    85          91           155       62       533         864
                 - 239         521         - 740    - 283       369       - 512
                   804         158            23    - 153     - 489         224
                 - 822         484           613    - 845       916         385
                    86         113           598      756       379          97
                 - 583         254         - 307    - 834       661        - 69
                 - 406       - 745         - 870      691       422       - 754
                   435          61           532      900       282         819
                   233       1 345         1 493    1 446     3 571       2 757
                   282         726           936      179       623         511
                   532         458           894      635       634         574
                   892          54           571       75       146         800
                   169       - 992         - 513     - 11       646       - 677
                   391          64           766    - 352       291       - 707
                 - 920       - 357         - 926      904       948        - 88
                   564         615           935      843       783         762
                   711       - 734         - 952      180       449         270
                 - 420       - 225         - 130    - 302       965         492
                   935         502           869      714       977         473
                 3 136         111         2 450    2 865     6 462       2 410
                   910         472           936      373       408         325
                    34         975           589      280       243         601
                   246         285           469      382       441         567
                 - 431         670          - 97      793     - 782        - 85
                 - 561       - 831         - 519      583       780         971
                 - 495         489           894    - 616     - 179         630
                   153         938           243      866       674         303
                   938         450         - 488    - 393       705         940
                 - 215       - 217         - 677    - 472     - 443         881
                   703         483           987       74       133         749
                 1 282       3 714         2 337    1 870     1 980       5 882
                   995         868           954      901       940         655
                   180         342           316      842       291         362
                   981         447           257      274       660         759
                 - 778         665           748      361       218       - 456
                   201       - 366         - 928    - 845       362         356
                   151       - 494           785      853     - 590         124
                   692         343           394      765       469         185
                   459         853           556    - 833       295       - 626
                   458         409           461     - 24     - 127         295
                   310         648           936      235       263         413
                 3 649       3 715         4 479    2 529     2 781       2 067




                                               69
Manual para uso do baco japons Soroban                http://es.geocities.com/abacosoroban




                   152         642            86      575       853         347
                   435         347            65      460       229         115
                   960         270           294      606       886         801
                 - 939         148         - 863    - 438        86         306
                   938       - 995           346      912       187       - 457
                 - 167       - 252           734    - 637     - 439       - 452
                   904         458           313      377       724         192
                   428         459           873    - 344     - 500         226
                 - 501       - 454            22      824     - 549       - 997
                    84          39           100       80        26         351
                 2 294         662         1 970    2 415     1 503         432
                   940         508           923      588       955          80
                   843         873           956      230        73         684
                   660         258           323      546       708         232
                   445       - 126         - 869    - 175       524        - 91
                   223         518           436      597     - 784       - 532
                   120         185           717      211     - 515       - 601
                   369         823           504      103       674         984
                 - 242         139           735      670     - 686         568
                 - 448         237           454      761       335        - 85
                   101         857           728       96       232         790
                 3 011       4 272         4 907    3 627     1 516       2 029
                   284         791           946      294       581         448
                   126         128            74      853       236         363
                   422         896           200      777       565         718
                  - 79         326           602    - 693        62         689
                   505       - 391         - 993      871     - 647       - 866
                   769       - 125         - 758      566     - 612         379
                   619         789           700       15       335          28
                  - 39       - 632           843       87       872         489
                   598       - 540           263      911      - 53         467
                   886         328           853      982       531         302
                 4 091       1 570         2 730    4 663     1 870       3 017
                   151         343           290      680       624         674
                   263         320           274      453       354         537
                   723         130           451      788       276         310
                   875        - 31         - 236       62       547       - 758
                   586         720           438      522     - 485       - 519
                 - 730       - 482         - 351      135     - 274          10
                     9         955           516      526       288          19
                   888       - 370            59      464       683         769
                 - 216         970         - 366      381       644         883
                   294          35           620      566       620         829
                 2 843       2 590         1 695    4 577     3 277       2 754




                                               70
Manual para uso do baco japons Soroban                http://es.geocities.com/abacosoroban




                   528         558           471      314       385         432
                   161         170           135       86       741         472
                   136         341            84      566       866         223
                   755         373           615    - 210       390       - 437
                    78         264         - 960      834     - 386         346
                   583         726         - 729      250     - 242         322
                   167         793           502      529       204         768
                 - 392       - 434           185    - 940     - 440       - 735
                 - 685       - 888           766      741       612       - 729
                   200         554           263      394       251         741
                 1 531       2 457         1 332    2 564     2 381       1 403
                   162         622           664      487        65         155
                   295         673           489      438       202          13
                   289         747           758      181       613         696
                 - 293       - 218         - 182      480       315         178
                   864       - 599           210    - 273       534       - 960
                   302       - 680         - 426     - 26     - 244       - 769
                   433          27           956      340       112         174
                 - 546         618         - 476    - 105       201         870
                 - 568         669         - 210      113       542         410
                   641          68           297       70       723          93
                 1 579       1 927         2 080    1 705     3 063         860
                   679         521           441      238       875         100
                   286         399           636      294       940         837
                   491         412           893       30       528         767
                 - 107         657         - 444    - 909     - 341         919
                   698       - 815           352       41      - 11         143
                 - 840         981         - 777      173     - 608         580
                   314         795           752      757       332         766
                   961       - 175            78    - 193       879       - 732
                 - 558          67           251      587      - 84         928
                   921         627           906      377       650         967
                 2 845       3 469         3 088    1 395     3 160       5 275
                   543         196           507      379       341         571
                   151          48           633       47       536         924
                   366         760            20      964       332         784
                 - 877          25          - 50      288       460         649
                   499         963           624      994       681       - 576
                   638        - 97         - 793    - 177       260       - 547
                    20         122           848      848       589         348
                    13       - 922           886    - 536     - 962       - 461
                 - 462         821           405     - 91       506       - 487
                   632         727           497      649       819         181
                 1 523       2 643         3 577    3 365     3 562       1 386




                                               71
Manual para uso do baco japons Soroban                 http://es.geocities.com/abacosoroban




                   984          67            644      762       423         626
                   465         218            980      425        43         745
                   558         321            370      583       501         975
                   197       - 106         - 871     - 860       457       - 731
                   178         697            929      971      - 38         624
                 - 885       - 695           - 45    - 640       171       - 412
                   261         207            297      789       109         841
                   382         400         - 700       424      - 84        - 39
                   892         858           - 80    - 733       297          11
                   307         828            611      192       570         297
                 3 339       2 795         2 135     1 913     2 449       2 937
                   927         502             36      503        27         488
                   492         444            973      187       374         655
                   543         188            849      919       972         251
                 - 611       - 492         - 349     - 251       837       - 353
                 - 934         489            879    - 264       316          62
                 - 350       - 549             72      219     - 162          43
                   530         305            242      578       467         710
                   398       - 732            193    - 668       987         199
                   292         184         - 305       152       288       - 966
                   995         749            504      392       827         205
                 2 282       1 088         3 094     1 767     4 933       1 294
                   623         946            314      168       655         220
                   267         429            267      469       648          67
                   168         541            995      120       347          90
                   282         962             50    - 731        99         363
                 - 720       - 550            346      844     - 814         617
                  - 94       - 168         - 761       786     - 167         283
                   139         135            834      528       812         940
                   799         415         - 434     - 956       563       - 790
                 - 872       - 684         - 506       471     - 436         161
                   517         555            836      335       558         943
                 1 109       2 581         1 941     2 034     2 265       2 894
                    60          95            831      617       985         993
                    40         394            199      796        25          27
                   536         664            902      821       123         704
                   412       - 872             97    - 139     - 179         335
                   400         397         - 724     - 107       380       - 295
                 - 432         939         - 978       474      - 22          79
                    85         709            158      237       514          97
                 - 201       - 648         - 821     - 126       620        - 38
                   276         876         - 328       599     - 414       - 425
                   527         416            480       75       516         955
                 1 703       2 970         - 184     3 247     2 548       2 432




                                                72
Manual para uso do baco japons Soroban                http://es.geocities.com/abacosoroban




                   579         714           534      446       551         343
                   538         282           210      424       216         954
                    55         938           874      150       884          39
                 - 500       - 604         - 837      898       102       - 891
                   129         772           534    - 858       359         312
                   530         700         - 318      925     - 957       - 444
                   544         222            73      588       902          14
                 - 876       - 426         - 493      591     - 881       - 460
                 - 376       - 249         - 489    - 591     - 470         991
                   132          95           933       56       124          31
                   755       2 444         1 021    2 629       830         889
                   291         638           244      510       163         283
                   180         990           297      261       947         753
                   635         664           892      776       317         376
                 - 448        - 23           434      940     - 157       - 192
                 - 392       - 626         - 607      898       829          28
                   213         430         - 166      888     - 148         567
                   694         145           791      495       597         958
                 - 616         293           266    - 629       349       - 697
                   966         694         - 821       58       776         385
                   484         760           544      699       549         647
                 2 007       3 965         1 874    4 896     4 222       3 108
                   102         857            46      782       905         237
                   465         344           803       89       337         427
                   192         832           118      799       923         674
                   944         195           240    - 644         25        970
                    12       - 577           989    - 211         80      - 452
                 - 138       - 860         - 828    - 654     - 432        - 26
                   181         260           684      915       603         196
                 - 667       - 471         - 824      590       828       - 643
                   757       - 507           485      439     - 313         912
                   545         805           148      188       678         274
                 2 393         878         1 861    2 293     3 634       2 569
                   202          54           157      810         72        624
                   893         291           328      782       590         982
                   620         641           847      331       342         306
                 - 860         188           225    - 177     - 135         917
                 - 255       - 737           516     - 76       749          14
                 - 679         697           845       53     - 521       - 343
                   512         705            78      422       362         672
                   142       - 589           117    - 356       519       - 808
                   732       - 142         - 487      566        - 9      - 334
                   143         643           722      907       410         462
                 1 450       1 751         3 348    3 262     2 379       2 492




                                               73
Manual para uso do baco japons Soroban                  http://es.geocities.com/abacosoroban




                    883         460           120       350        475         879
                     14         513           856       678        812         845
                    124         758           456       432        496         921
                 - 899          452           927       741        445      - 647
                 - 598          327           176       426        569         927
                    200      - 124         - 998     - 525        - 91      - 837
                    826         292           177       317        974         309
                    507      - 179         - 576     - 966         779          54
                 - 986          857          - 76    - 638         525         279
                    469         164           829       511        715         366
                    540      3 520         1 891     1 326      5 699       3 096
                    368         731           755       168        145         462
                    633         970           816       492         76         858
                    388         405           364       919        503         706
                    419           56          977       266        511      - 695
                    387        - 10        - 715        781       - 43          30
                 - 533       - 247            143    - 743         645         502
                    696         340           989       866        602         672
                    597      - 658         - 349     - 254        - 12      - 543
                 - 732          207        - 417     - 829         432         624
                    616         202           479       588         78         891
                 2 839       1 996         3 042     2 254      2 937       3 507
                    382         369           801       229         99         234
                     62         764         - 738       218        465         420
                    836         514           113       788        411       - 108
                    589         120         - 747       740      - 470         641
                  - 631         886         - 454       499        436          66
                    116         831         - 965       971        152         915
                  - 611       - 417           138       628      - 731       - 584
                    441         223           996        39        943          20
                    959         534           323       492        256         899
                    909         400         - 441        14         51         284
                 3 052       4 224          - 974    4 618      1 612       2 787
                    227         152           691     - 215      - 423         866
                    218         361         - 471     - 754      - 733         717
                    584       - 986           256        40        742         394
                    301         339         - 371       231        734       - 777
                     11         459           188       972        629         269
                    199         917            34       394        159         537
                    325         - 23        - 765       233      - 998         851
                  - 964       - 939           885     - 363        408         489
                    169         187         - 599     - 587        864         277
                    426         949           184     - 604         60         351
                 1 496       1 416             32     - 653     1 442       3 974




                                                74
Manual para uso do baco japons Soroban             http://es.geocities.com/abacosoroban

 Somas e subtraes, nvel mdio.




                       3 666       8 054     7 584     7 482      8 463
                       7 876       4 868       469     6 666      4 144
                       9 657       4 467     5 090     7 257      8 185
                       2 674     - 6 525     8 858   - 2 201      4 969
                       - 420       5 672     5 793     2 724    - 3 101
                       3 622     - 8 257     1 181   - 4 890      - 914
                       6 603         562     9 674       885      9 702
                       5 761         591   - 6 849   - 9 121    - 2 934
                     - 5 808       1 687     6 674   - 4 378      9 372
                       7 033       9 945     2 294     4 367      1 357
                     40 664      21 064    40 768      8 791    39 243
                       9 933         359       153     9 002      5 308
                       3 519       9 101     2 915       853      1 595
                       5 450       7 758     1 938     6 174      9 151
                     - 9 008     - 7 654   - 7 210     3 036      2 279
                       5 133       5 676     8 777   - 4 889      4 142
                       8 926       5 366     7 486     2 641    - 4 945
                       6 478       3 486       915     1 601      6 987
                       7 290       2 477   - 2 560   - 4 393    - 8 476
                     - 9 225     - 1 688   - 3 959     3 686      - 504
                       6 467       2 158     1 849     1 714      5 283
                     34 963      27 039    10 304    19 425     20 820
                       1 951       6 687     9 558     3 178      5 648
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                     13 574      26 009    35 275    44 474       9 487




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                       8 137       7 458     3 821     2 164      9 401
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Manual para uso do baco japons Soroban             http://es.geocities.com/abacosoroban




                       4 562         803     1 459     7 811      1 268
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                       1 040         480     3 174     2 675      5 983
                     - 1 936     - 4 128   - 9 590     5 213    - 6 404
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                       1 675       6 633     1 510     9 193        895
                     - 5 141     - 8 347   - 3 676     3 171    - 5 034
                     - 5 547     - 5 257   - 8 145     4 016    - 4 246
                       2 217       8 089     1 525     2 808      7 991
                     12 697      32 235    - 2 065   43 583     21 543
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                       1 509       7 230     5 726     9 248      1 739
                       6 123       7 640     2 302     3 601        540
                     - 2 357     - 9 230     1 129   - 4 665    - 7 314
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                       7 231       1 298     5 208     2 792      9 390
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                     - 6 707     - 9 363   - 7 739       204      4 659
                         216       6 014     7 485     4 427      8 110
                       2 701     27 614    37 382    15 243       2 964




                                           80
Manual para uso do baco japons Soroban             http://es.geocities.com/abacosoroban




                       2 745       3 651       245     3 082      9 890
                         513       3 175     8 543     4 948        724
                       4 103       7 042     9 637     1 352        533
                     - 8 274     - 7 226     1 057       685      4 433
                     - 1 493       5 359     3 663     4 443      9 669
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                       3 281       9 896     8 769     2 163      5 812
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                       7 183       9 892     5 877     1 166      2 436
                       7 250     46 117    23 228    40 500     21 454
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                         846       4 801     3 283     5 097      6 752
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                       1 289       - 600     5 538     6 456    - 5 956
                       4 283       4 212     6 393     8 161      3 743
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                     - 1 259       7 762   - 1 786       911    - 3 586
                         639       5 420     9 552     5 840      7 995
                     22 627      28 315    28 915    30 245     37 582
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                       1 596       2 892     9 197     1 234      6 330
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                     - 7 213     - 8 439   - 2 967     7 181      9 371
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                       9 148       5 076       887   - 3 077    - 2 772
                       8 199       5 528   - 5 754     6 036    - 8 289
                       9 845       7 142     2 889     8 731      1 393
                     36 406      19 932    24 418    33 591     12 780
                         191       6 011     7 685       458      6 110
                       4 211         280     8 576     2 469      8 671
                       9 209       3 308     1 268     4 270      6 292
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                       2 457       8 201     7 107     1 160      - 697
                     - 6 942     - 1 299     6 108     1 811    - 2 996
                       7 285       1 185     7 608     4 160      8 642
                       7 024       - 920       625   - 1 125      5 767
                         369       7 470     7 402     8 616      8 489
                       8 673       9 331     8 333     1 462      8 677
                     36 095      26 042    56 753    21 594     46 234




                                           81
Manual para uso do baco japons Soroban               http://es.geocities.com/abacosoroban




                       4 820       1 523       2 572        567        994
                          957      2 376       4 252     3 828      4 234
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                     - 9 560     - 5 842       6 780   - 6 883    - 4 004
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                       8 970       7 310         448     1 675      6 062
                       2 659       4 225       8 235     2 109         411
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                       8 890       6 286       1 025     9 424      4 480
                     22 550      18 357      41 651    - 1 469    26 944
                       2 135       3 735       7 519     4 862      4 394
                       8 686       8 397       6 635     3 650      2 538
                       2 005       1 891       9 144     6 857      6 549
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                       2 145     - 5 622       1 320     2 632    - 8 807
                          374      4 072       5 026     6 004    - 2 424
                       2 813       8 350       4 604     2 060      6 206
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                     - 9 209       5 538     - 2 197   - 8 880    - 1 863
                          701      6 683       3 668     8 405      6 270
                       4 591     41 428      22 891    43 723       8 581
                       6 065     - 2 568     - 8 417     8 015      7 682
                       4 303       6 866         310         84     3 003
                       3 273       1 122         484      - 952     9 721
                          593      5 198     - 3 861     8 754      8 959
                     - 7 662       8 109         667     4 697      7 647
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                       9 815       8 874       6 371     2 770      5 839
                     - 8 914       1 111       3 467   - 7 030      1 660
                     - 4 502       3 436       4 248   - 5 103    - 4 183
                       4 765     - 6 480     - 7 245     4 220      1 689
                     13 861      33 970        - 430   19 152     43 171
                        - 487      9 852     - 1 755     9 490      2 243
                       4 811       9 650     - 9 362     8 236       - 796
                       2 933     - 9 702       1 691   - 3 153      6 367
                     - 8 356       4 339     - 4 359     8 141      4 856
                       4 380       1 732       3 034   - 8 815    - 2 715
                       3 079     - 3 397       1 934        643     7 647
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                     - 5 034       1 778       6 587     2 540      9 671
                       3 409       2 699     - 7 949      - 214   - 6 783
                       5 178     - 5 917     - 7 305   - 1 917    - 7 912
                     19 055        8 433   - 22 037    15 581     16 930




                                            82
 Manual para uso do baco japons Soroban                 http://es.geocities.com/abacosoroban

Somas e subtraes, nvel avanado.




                  44 519          76 521       221 092          573 011        669 891
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                  66 278        512 542      - 328 035          981 093      - 588 436
                493 314         468 114          33 515           71 326     - 116 633
                457 621       - 966 219        845 807          850 744         50 466
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                698 363       - 193 861        599 276          364 870        530 975
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                                             83
Manual para uso do baco japons Soroban                 http://es.geocities.com/abacosoroban


               928 258           28 440       866 020          864 179        825 419
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Manual para uso do baco japons Soroban                 http://es.geocities.com/abacosoroban




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Manual para uso do baco japons Soroban                http://es.geocities.com/abacosoroban




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                                            88
Manual para uso do baco japons Soroban                http://es.geocities.com/abacosoroban




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               883 924         622 045        345 313         129 410        724 170
               352 889         991 879        594 818       - 795 653      - 140 539
             - 715 039       - 941 759        685 564         772 642      - 560 598
               539 905         124 580      - 706 377         790 458        757 108
             - 990 912         - 82 266       903 090       - 444 675        693 051
             - 276 542         358 202        726 124         190 041        240 632
               904 674         468 260        323 830         272 045        148 131
            2 264 200       1 692 754      4 933 364          800 436     3 294 140
               133 020           19 497       837 291         386 384        740 125
               617 571         440 761        125 973          45 906        224 300
               462 282         469 216        700 907       - 423 391        129 409
             - 960 199       - 701 402        175 052         163 073        574 066
             - 491 556       - 710 086         88 879       - 235 681        547 133
               658 144         858 229      - 298 216         402 628        389 677
               150 486       - 640 458        234 837         185 146        513 094
               878 489           41 085     - 811 926         277 583          28 456
             - 965 336         477 309        519 283         109 660        316 586
               159 359           38 719       420 050         869 923        623 007
               642 260         292 870     1 992 130       1 781 231      4 085 853
               390 237         805 281        519 160         648 922        303 142
               257 661         573 779        209 151         471 716        260 233
                82 312         - 40 228       847 140         545 644      - 591 223
               575 982         987 244      - 827 530         234 942        - 27 024
                23 567         271 736        109 925       - 699 620      - 231 978
                77 068       - 557 961        663 470         348 844      - 132 766
               435 907       - 693 541        926 375       - 635 011        358 361
               320 643         163 166      - 523 222         558 554          42 875
               456 740         255 298        861 072         843 252        358 838
               178 974         632 584         43 727         265 770        768 898
            2 799 091       2 397 358      2 829 268       2 583 013      1 109 356
               789 277         904 275        406 772         419 441        169 377
               814 601         617 143        288 265         964 954        288 533
                39 571         214 406        672 674       - 568 235        340 597
               583 836         187 263         99 748          54 182        910 537
             - 340 331       - 607 972        289 681       - 527 040        285 534
               529 379         261 565      - 916 519         122 634      - 750 508
               345 022       - 955 364      - 982 852         578 666        502 818
             - 710 313       - 751 421        118 713       - 990 221          86 621
               548 062         407 633        814 132         347 683        324 191
               165 750         826 068        388 992         119 491          72 114
            2 764 854       1 103 596      1 179 606          521 555     2 229 814




                                            89
Manual para uso do baco japons Soroban                 http://es.geocities.com/abacosoroban




               276 705          673 084       132 458          355 537        604 331
               996 470          157 543         40 404          32 601        121 786
               218 842        - 879 764       841 483        - 438 535      - 169 984
               984 021          594 605     - 711 707          360 131        672 230
               583 639          998 219     - 754 850        - 248 796      - 567 267
               482 506            19 108    - 534 707          994 323      - 975 284
                 38 870       - 369 559     - 259 915        - 910 765        570 228
               628 666        - 222 685     - 507 175        - 377 849        803 492
               956 083          955 564       940 501          936 566        828 894
               472 751          416 448       981 799          953 216        821 790
            5 638 553        2 342 563        168 291       1 656 429      2 710 216
               231 364          504 824       111 753          278 261        431 360
               211 216          985 166       641 734          439 920        209 278
               339 280          - 79 636      159 662          128 188        116 908
               752 994        - 852 813     - 900 127          712 473        679 916
               627 998        - 205 276     - 370 297        - 905 528        210 954
               769 132          792 478     - 221 311          390 105        597 359
               405 756        - 618 851         43 020       - 941 453        641 396
               216 701        - 372 612       268 921        - 307 464        803 792
               813 977          883 178       574 491          266 106        801 535
               596 213          330 356       101 356          854 426        415 843
            4 964 631        1 366 814        409 202          915 034     4 908 341
               321 446          767 848       708 540          952 465          55 183
               839 814          237 470       882 963          671 483        456 946
               158 792          781 196       207 468        - 280 034        - 32 260
             - 279 938          - 24 815      153 991          125 192        901 748
               960 241          192 313       976 570          955 380      - 872 259
               514 362        - 799 105     - 892 649           60 988        987 539
                 27 519         - 21 875      635 054           43 708        448 217
               - 25 404         668 117     - 333 676        - 826 903        432 667
             - 124 321          814 910       377 115           36 778        176 340
               113 143          107 588         93 823         871 321        354 824
            2 505 654        2 723 647     2 809 199        2 610 378      2 908 945
             - 497 958        - 929 004       567 264          647 052      - 134 662
               286 768          257 105       270 388          813 651        504 323
               637 255          937 092       418 180          689 899        - 15 679
               510 972        - 818 539       598 936        - 987 981        - 36 556
               854 369        - 832 093     - 623 145          192 455          24 003
             - 232 623            55 022    - 259 182        - 601 663        - 37 298
               822 036        - 739 192       918 164          433 799        745 364
               823 989            63 084      - 13 887         787 965      - 399 015
               607 407        - 111 479       877 595          324 078        324 927
             - 768 247        - 638 080       913 499          722 146        651 716
            3 043 968      - 2 756 084     3 667 812        3 021 401      1 627 123




                                            90
 Manual para uso do baco japons Soroban                     http://es.geocities.com/abacosoroban

Multiplicaes, nvel principiante.


                      89   x   14     =     1 246    40   x    41   =    1 640
                      46   x   72     =     3 312    88   x    66   =    5 808
                      29   x   53     =     1 537    96   x    42   =    4 032
                      29   x   61     =     1 769    57   x    53   =    3 021
                      45   x   52     =     2 340    14   x    74   =    1 036
                       9   x   61     =       549    35   x    74   =    2 590
                      74   x   24     =     1 776    65   x    79   =    5 135
                      94   x   12     =     1 128    98   x    12   =    1 176
                      86   x   13     =     1 118    81   x    54   =    4 374
                      86   x   19     =     1 634    17   x    38   =      646
                      18   x   87     =     1 566    88   x    93   =    8 184
                      86   x   20     =     1 720    86   x    83   =    7 138
                      31   x   27     =       837    28   x    94   =    2 632
                      82   x   25     =     2 050    61   x    11   =      671
                      95   x   29     =     2 755    52   x    93   =    4 836
                      53   x   15     =       795    92   x    93   =    8 556
                      69   x   27     =     1 863    61   x    36   =    2 196
                      20   x   90     =     1 800    85   x    45   =    3 825
                      20   x   96     =     1 920    32   x    78   =    2 496
                      50   x   93     =     4 650    17   x    13   =      221
                      49   x   96     =     4 704    68   x    76   =    5 168
                      45   x   56     =     2 520    48   x    66   =    3 168
                      36   x   59     =     2 124    42   x    43   =    1 806
                      20   x   75     =     1 500    92   x    38   =    3 496
                      74   x   73     =     5 402    15   x    55   =      825
                      39   x   81     =     3 159    75   x    77   =    5 775
                      13   x   18     =       234    75   x    78   =    5 850
                      48   x   74     =     3 552    73   x    96   =    7 008
                      36   x   64     =     2 304    94   x    85   =    7 990
                      39   x   49     =     1 911    80   x    79   =    6 320
                      71   x   21     =     1 491    61   x    37   =    2 257
                      74   x   26     =     1 924    73   x    94   =    6 862
                      33   x   17     =       561    45   x    63   =    2 835
                      89   x   29     =     2 581    11   x    41   =      451
                      64   x   66     =     4 224    13   x    83   =    1 079
                      21   x   74     =     1 554    92   x    75   =    6 900
                      74   x   13     =       962    34   x    59   =    2 006
                      77   x   79     =     6 083    40   x    86   =    3 440
                      82   x   73     =     5 986    86   x    34   =    2 924
                      39   x   14     =       546    98   x    77   =    7 546
                      23   x   98     =     2 254    38   x    86   =    3 268
                      75   x   23     =     1 725    90   x    58   =    5 220
                      30   x   50     =     1 500    79   x    88   =    6 952
                      72   x   78     =     5 616    70   x    81   =    5 670
                      36   x   95     =     3 420    17   x    83   =    1 411
                      60   x   51     =     3 060    54   x    15   =      810
                      47   x   71     =     3 337    66   x    46   =    3 036
                      52   x   24     =     1 248    15   x    46   =      690
                      63   x   22     =     1 386    90   x    72   =    6 480
                       9   x   42     =       378    26   x    64   =    1 664


                                                91
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Multiplicaes, nvel mdio.


                   467   x     24   =   11 208    599   x     94   =     56 306
                   730   x     43   =   31 390     71   x     24   =      1 704
                   245   x     58   =   14 210    333   x     69   =     22 977
                   234   x     95   =   22 230    847   x     93   =     78 771
                   645   x     64   =   41 280    940   x     55   =     51 700
                   829   x     89   =   73 781    512   x     21   =     10 752
                   811   x     79   =   64 069    523   x     23   =     12 029
                   483   x     41   =   19 803    682   x     55   =     37 510
                   282   x     97   =   27 354    657   x     74   =     48 618
                   290   x     87   =   25 230    804   x     55   =     44 220
                   836   x     48   =   40 128     72   x     87   =      6 264
                   202   x     45   =    9 090    266   x     75   =     19 950
                   926   x     53   =   49 078    462   x     77   =     35 574
                   155   x     51   =    7 905    292   x     21   =      6 132
                   330   x     96   =   31 680    809   x     51   =     41 259
                   180   x     63   =   11 340    186   x     39   =      7 254
                    21   x     83   =    1 743    787   x     67   =     52 729
                   304   x     46   =   13 984    528   x     44   =     23 232
                   514   x     48   =   24 672    127   x     21   =      2 667
                   397   x     74   =   29 378    914   x     88   =     80 432
                   621   x     49   =   30 429    531   x     25   =     13 275
                   867   x     37   =   32 079    321   x     24   =      7 704
                   482   x     10   =    4 820    671   x     89   =     59 719
                   162   x     38   =    6 156    505   x     40   =     20 200
                   663   x     41   =   27 183    853   x     42   =     35 826
                   988   x     37   =   36 556    894   x     25   =     22 350
                   205   x     67   =   13 735     91   x     61   =      5 551
                   613   x     68   =   41 684     55   x     38   =      2 090
                   445   x     10   =    4 450    618   x     49   =     30 282
                   260   x     42   =   10 920    647   x     43   =     27 821
                   536   x     33   =   17 688    341   x     41   =     13 981
                   976   x     45   =   43 920     55   x     70   =      3 850
                   475   x     54   =   25 650     65   x     75   =      4 875
                   558   x     66   =   36 828    972   x     97   =     94 284
                   440   x     77   =   33 880     71   x     36   =      2 556
                   119   x     70   =    8 330    979   x     43   =     42 097
                    51   x     91   =    4 641    880   x     11   =      9 680
                   128   x     51   =    6 528    375   x     22   =      8 250
                   658   x     95   =   62 510    678   x     96   =     65 088
                   437   x     16   =    6 992    278   x     73   =     20 294
                   327   x     44   =   14 388     21   x     74   =      1 554
                   444   x     43   =   19 092    799   x     72   =     57 528
                   936   x     64   =   59 904    899   x     58   =     52 142
                   570   x     44   =   25 080    680   x     51   =     34 680
                   829   x     37   =   30 673    560   x     70   =     39 200
                   381   x     31   =   11 811    690   x     45   =     31 050
                   649   x     51   =   33 099    256   x     90   =     23 040
                   192   x     17   =    3 264    199   x     77   =     15 323
                   547   x     36   =   19 692    491   x     12   =      5 892
                   590   x     11   =    6 490    170   x     46   =      7 820


                                             92
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              462   x    480   =      221 760    311   x      565   =     175 715
              842   x    475   =      399 950    225   x      316   =      71 100
              597   x    435   =      259 695    408   x      148   =      60 384
              551   x    868   =      478 268    804   x      692   =     556 368
              187   x    250   =       46 750    124   x      748   =      92 752
              262   x    144   =       37 728    927   x      798   =     739 746
              186   x    460   =       85 560    815   x      422   =     343 930
              147   x    283   =       41 601    756   x      270   =     204 120
              713   x    489   =      348 657    851   x      834   =     709 734
              203   x    450   =       91 350    772   x      677   =     522 644
              293   x    186   =       54 498    292   x      899   =     262 508
               65   x    949   =       61 685    775   x      720   =     558 000
              280   x    380   =      106 400    246   x      479   =     117 834
              104   x    363   =       37 752    220   x      216   =      47 520
              904   x    180   =      162 720    118   x      622   =      73 396
              442   x    691   =      305 422    689   x      756   =     520 884
              841   x    771   =      648 411    852   x      411   =     350 172
              389   x    603   =      234 567    719   x      566   =     406 954
               90   x    631   =       56 790    883   x      395   =     348 785
              109   x    142   =       15 478    407   x      619   =     251 933
              130   x    268   =       34 840    963   x      290   =     279 270
              642   x    780   =      500 760    314   x      980   =     307 720
              153   x    801   =      122 553    379   x      174   =      65 946
              204   x    507   =      103 428    891   x      891   =     793 881
              410   x    580   =      237 800    453   x      395   =     178 935
               83   x    852   =       70 716    312   x      539   =     168 168
              968   x    533   =      515 944    317   x      453   =     143 601
               20   x    419   =        8 380    788   x      443   =     349 084
              726   x    119   =       86 394    673   x      811   =     545 803
              492   x    405   =      199 260    670   x      374   =     250 580
              756   x    161   =      121 716    370   x      162   =      59 940
              812   x    261   =      211 932    255   x      248   =      63 240
              943   x    760   =      716 680    219   x      398   =      87 162
               87   x    345   =       30 015    484   x      971   =     469 964
              470   x    169   =       79 430    883   x      612   =     540 396
              772   x    662   =      511 064    608   x      514   =     312 512
              600   x    673   =      403 800    320   x      547   =     175 040
              396   x    827   =      327 492    881   x      134   =     118 054
              577   x    323   =      186 371     53   x      621   =      32 913
              990   x    334   =      330 660    537   x      828   =     444 636
              832   x    726   =      604 032    355   x      136   =      48 280
              132   x    893   =      117 876    471   x      170   =      80 070
              219   x    709   =      155 271    286   x      447   =     127 842
              451   x    906   =      408 606    721   x      311   =     224 231
              671   x    817   =      548 207    122   x       99   =      12 078
              960   x    866   =      831 360    232   x      633   =     146 856
              706   x    965   =      681 290    992   x      560   =     555 520
              188   x    589   =      110 732    929   x      902   =     837 958
              472   x    422   =      199 184    499   x      429   =     214 071
              888   x    338   =      300 144    722   x      292   =     210 824



                                            93
 Manual para uso do baco japons Soroban             http://es.geocities.com/abacosoroban

Multiplicaes, nvel avanado.


                          19 570   x    47 913    =     937 657 410
                           7 278   x    16 747    =     121 884 666
                           8 130   x    64 564    =     524 905 320
                          20 728   x    39 726    =     823 440 528
                          74 004   x    52 590    =   3 891 870 360
                          97 143   x    89 933    =   8 736 361 419
                          47 476   x    88 031    =   4 179 359 756
                          61 383   x    44 549    =   2 734 551 267
                          84 955   x    85 779    =   7 287 354 945
                          66 946   x    36 609    =   2 450 826 114
                          38 982   x     3 208    =     125 054 256
                          73 506   x     9 041    =     664 567 746
                           1 625   x    39 239    =      63 763 375
                          56 020   x    44 352    =   2 484 599 040
                          19 349   x    63 602    =   1 230 635 098
                          92 626   x    83 577    =   7 741 403 202
                           9 879   x    16 217    =     160 207 743
                          68 067   x    54 494    =   3 709 243 098
                          41 241   x    38 301    =   1 579 571 541
                          62 826   x    67 461    =   4 238 304 786
                          66 623   x    16 718    =   1 113 803 314
                          78 600   x    42 539    =   3 343 565 400
                          25 205   x    55 025    =   1 386 905 125
                          48 768   x     9 144    =     445 934 592
                          95 358   x    83 278    =   7 941 223 524
                          82 338   x    26 893    =   2 214 315 834
                          74 655   x     4 896    =     365 510 880
                          28 376   x    11 034    =     313 100 784
                          32 882   x    10 051    =     330 496 982
                          94 688   x    43 932    =   4 159 833 216
                          41 770   x    70 888    =   2 960 991 760
                          75 023   x    60 458    =   4 535 740 534
                          20 706   x    20 751    =     429 670 206
                          65 280   x     7 369    =     481 048 320
                          91 322   x    49 288    =   4 501 078 736
                          45 111   x    30 914    =   1 394 561 454
                          71 786   x    46 111    =   3 310 124 246
                          60 026   x    89 560    =   5 375 928 560
                          11 145   x    81 454    =     907 804 830
                          70 591   x    95 834    =   6 765 017 894
                          26 941   x    40 978    =   1 103 988 298
                          12 451   x    37 270    =     464 048 770
                          37 583   x    49 031    =   1 842 732 073
                          34 980   x    29 256    =   1 023 374 880
                          77 356   x    99 445    =   7 692 667 420
                          53 252   x    90 105    =   4 798 271 460
                          86 668   x    78 702    =   6 820 944 936
                          17 397   x    96 769    =   1 683 490 293
                          78 448   x    35 009    =   2 746 386 032
                          16 552   x    15 550    =     257 383 600



                                             94
 Manual para uso do baco japons Soroban                    http://es.geocities.com/abacosoroban

Divises, nvel principiante.


                     761   /    8   =    95,125    570   /     5   =   114,000
                     193   /    7   =    27,571    838   /     7   =   119,714
                     992   /    7   =   141,714    469   /     3   =   156,333
                      11   /    4   =     2,750    670   /     8   =    83,750
                     403   /    7   =    57,571    474   /     3   =   158,000
                     859   /    7   =   122,714    997   /     2   =   498,500
                     352   /    8   =    44,000    623   /     6   =   103,833
                     723   /    5   =   144,600    443   /     6   =    73,833
                     418   /    5   =    83,600    668   /     8   =    83,500
                     899   /    7   =   128,429    242   /     3   =    80,667
                     226   /    7   =    32,286     63   /     5   =    12,600
                     463   /    4   =   115,750    464   /     3   =   154,667
                     745   /    2   =   372,500    665   /     2   =   332,500
                     453   /    9   =    50,333    687   /     7   =    98,143
                      73   /    4   =    18,250    596   /     9   =    66,222
                     281   /    5   =    56,200    430   /     7   =    61,429
                     422   /    3   =   140,667    778   /     7   =   111,143
                     137   /    9   =    15,222     79   /     6   =    13,167
                     687   /    7   =    98,143     94   /     4   =    23,500
                     702   /    2   =   351,000    932   /     4   =   233,000
                     926   /    3   =   308,667    112   /     9   =    12,444
                     948   /    8   =   118,500     96   /     5   =    19,200
                     753   /    9   =    83,667    927   /     8   =   115,875
                     444   /    6   =    74,000     86   /     6   =    14,333
                     240   /    4   =    60,000     82   /     4   =    20,500
                     322   /    8   =    40,250    955   /     7   =   136,429
                     146   /    3   =    48,667    413   /     5   =    82,600
                     426   /    6   =    71,000    320   /     8   =    40,000
                     301   /    2   =   150,500    249   /     8   =    31,125
                     257   /    5   =    51,400     32   /     9   =     3,556
                    147    /    6   =    24,500    695   /    5    =   139,000
                    258    /    2   =   129,000     65   /    6    =    10,833
                    369    /    3   =   123,000     34   /    3    =    11,333
                    789    /    7   =   112,714    789   /    9    =    87,666
                    256    /    9   =    28,444    478   /    4    =   119,500
                    247    /    5   =    49,400    542   /    5    =     108,4
                    898    /    4   =   224,500    305   /    6    =    50,833
                    569    /    9   =    63,222    603   /    8    =    75,375
                    227    /    2   =   113,500    540   /    9    =    60,000
                    365    /    3   =   121,666    123   /    5    =    24,600
                    846    /    8   =   105,750    969   /    6    =   161,500
                    654    /    9   =    72,666    874   /    3    =   291,333
                    666    /    7   =    95,142    254   /    7    =    36,285
                    478    /    2   =   239,000    569   /    4    =   142,250
                    554    /    6   =    92,333    595   /    5    =   119,000
                    302    /    4   =    75,500    598   /    6    =    99,666
                    300    /    6   =    50,000    555   /    8    =    69,375
                    730    /    2   =   365,000    980   /    5    =   196,000
                    269    /    5   =    53,800    308   /    7    =    44,000
                    56     /    9   =     6,222    999   /    8    =   124,875


                                              95
 Manual para uso do baco japons Soroban                   http://es.geocities.com/abacosoroban

Divises, nvel mdio.


                    782   /    19   =   41,158    381   /    13   =     29,308
                    155   /    53   =    2,925    550   /    21   =     26,190
                    454   /    90   =    5,044     13   /    31   =      0,419
                    764   /     9   =   84,889    383   /    70   =      5,471
                    363   /    53   =    6,849    396   /    80   =      4,950
                    611   /    86   =    7,105    295   /    47   =      6,277
                    927   /    56   =   16,554    352   /    53   =      6,642
                     96   /    31   =    3,097    686   /    33   =     20,788
                    477   /    26   =   18,346    398   /    14   =     28,429
                    492   /    54   =    9,111    531   /    54   =      9,833
                    646   /    69   =    9,362    163   /    75   =      2,173
                    416   /    61   =    6,820    698   /    23   =     30,348
                    825   /    63   =   13,095    541   /    87   =      6,218
                     59   /    65   =    0,908     71   /    80   =      0,888
                    979   /    20   =   48,950    544   /    27   =     20,148
                    916   /    75   =   12,213    569   /    71   =      8,014
                    806   /    50   =   16,120    451   /    90   =      5,011
                    677   /    33   =   20,515    612   /    98   =      6,245
                    998   /    18   =   55,444    925   /    19   =     48,684
                    478   /    86   =    5,558     25   /    21   =      1,190
                    378   /    72   =    5,250     75   /    76   =      0,987
                    442   /    80   =    5,525    588   /    28   =     21,000
                    490   /    59   =    8,305    596   /    75   =      7,947
                    339   /    32   =   10,594    358   /    19   =     18,842
                    470   /    77   =    6,104    887   /    20   =     44,350
                    298   /    71   =    4,197     94   /    70   =      1,343
                    320   /    48   =    6,667    103   /    88   =      1,170
                    498   /    73   =    6,822    482   /    94   =      5,128
                    496   /    27   =   18,370     48   /    26   =      1,846
                    357   /    98   =    3,643    321   /    20   =     16,050
                    147   /   23    =    6,391    369   /    69   =      5,347
                    365   /   54    =    6,759    145   /    47   =      3,085
                    578   /   78    =    7,410    478   /    55   =      8,690
                    654   /   14    =   46,714    555   /    60   =      9,250
                    233   /   69    =    3,376    621   /    15   =     41,400
                    259   /   55    =    4,709    151   /    32   =      4,718
                    201   /   21    =    9,571    220   /    65   =      3,384
                    759   /   32    =   23,718    984   /    92   =     10,695
                    147   /   15    =    9,800    760   /    48   =     15,833
                    998   /   78    =   12,794    829   /    43   =     19,279
                    855   /   14    =   61,071    884   /    25   =     35,360
                    554   /   91    =    6,087    320   /    14   =     22,857
                    698   /   30    =   23,266    333   /    17   =     19,588
                    993   /   68    =   14,602    970   /    26   =     37,307
                    981   /   47    =   20,872    994   /    34   =     29,235
                    452   /   55    =    8,218    639   /    56   =     11,410
                    223   /   60    =    3,716    338   /    97   =      3,484
                    189   /   14    =   13,500    251   /    43   =      5,837
                    509   /   19    =   26,789    784   /    52   =     15,076
                    200   /   67    =    2,985    554   /    16   =     34,625


                                             96
 Manual para uso do baco japons Soroban                  http://es.geocities.com/abacosoroban

Divises, nvel avanado.

             92 986    /     213   =   436,554    53 834    /   639   =      84,247
             21 788    /     580   =    37,566    29 388    /   596   =      49,309
             99 134    /     505   =   196,305    53 199    /   616   =      86,362
             59 026    /     731   =    80,747    48 222    /   917   =      52,587
             29 925    /     786   =    38,073    41 278    /   996   =      41,444
             78 226    /     404   =   193,629    21 773    /   194   =     112,232
              8 882    /     355   =    25,020    53 907    /   857   =      62,902
             22 282    /     621   =    35,881    47 796    /   627   =      76,230
             18 249    /     516   =    35,366    70 736    /   369   =     191,696
             91 356    /     893   =   102,302    33 387    /   326   =     102,414
             41 352    /     302   =   136,927    96 791    /   128   =     756,180
             72 204    /     918   =    78,654    10 831    /   626   =      17,302
             59 545    /     213   =   279,554    23 226    /   296   =      78,466
             61 927    /     487   =   127,160     4 300    /   788   =       5,457
             24 504    /     979   =    25,030    34 569    /   532   =      64,979
             32 223    /     733   =    43,960    75 719    /   638   =     118,682
             21 108    /     244   =    86,508    74 110    /   144   =     514,653
             53 010    /     882   =    60,102    28 280    /   602   =      46,977
             38 257    /     438   =    87,345     3 420    /   475   =       7,200
             73 928    /     939   =    78,731    23 113    /   105   =     220,124
             63 991    /     765   =    83,648    61 952    /   900   =      68,836
             86 037    /     268   =   321,034    27 090    /   547   =      49,525
             60 895    /     169   =   360,325    18 216    /   305   =      59,725
             60 339    /     905   =    66,673    28 939    /   973   =      29,742
             83 550    /     515   =   162,233    37 507    /   971   =      38,627
             58 759    /     221   =   265,878    12 142    /   738   =      16,453
             40 158    /     953   =    42,139    86 791    /    99   =     876,677
             99 697    /     333   =   299,390    95 924    /   136   =     705,324
             93 591    /     618   =   151,442    20 092    /   409   =      49,125
             54 831    /     551   =    99,512    12 920    /   876   =      14,749
             26 255    /    265    =    99,075    21 428    /   548   =      39,102
             41 378    /    478    =    86,564    72 747    /   655   =     111,064
             14 784    /    589    =    25,100    68 078    /   749   =      90,891
             57 695    /    699    =    82,539    5 940     /   978   =       6,073
             92 569    /    675    =   137,139    70 259    /   523   =     134,338
             53 042    /    116    =   457,258    91 890    /   443   =     207,426
             28 779    /    735    =    39,155    43 059    /   701   =      61,425
             38 998    /    749    =    52,066    13 264    /   855   =      15,513
             49 460    /    594    =    83,265    58 428    /   461   =     126,741
             82 263    /    483    =   170,316    88 414    /   337   =     262,356
             34 512    /    815    =    42,346    25 312    /   123   =     205,788
             83 725    /    123    =   680,691    75 081    /   809   =      92,807
             24 113    /    301    =    80,109    93 134    /   473   =     196,900
             72 619    /    479    =   151,605    82 623    /   829   =      99,665
             40 123    /    126    =   318,436    54 611    /   632   =      86,409
             72 360    /    349    =   207,335    77 128    /   310   =     248,800
             51 177    /    177    =   289,135    91 113    /   901   =     101,124
             68 792    /    262    =   262,564    70 168    /   117   =     599,726
             35 936    /    954    =    37,668    82 129    /   677   =     121,313
             72 127    /    103    =   700,262    91 687    /   638   =     143,710




                                             97
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Potncias e razes quadradas.




                             7     ^        9    =                  40 353 607
                            44     ^        7    =             319 277 809 664
                            81     ^        7    =          22 876 792 454 961
                            30     ^        2    =                         900
                            61     ^        4    =                  13 845 841
                            78     ^        4    =                  37 015 056
                            60     ^        5    =                 777 600 000
                            37     ^        5    =                  69 343 957
                            29     ^        3    =                      24 389
                            85     ^        6    =             377 149 515 625
                           295     ^        3    =                  25 672 375
                           219     ^        3    =                  10 503 459
                           303     ^        2    =                      91 809
                           490     ^        3    =                 117 649 000
                           567     ^       3     =                 182 284 263
                         1 420     ^       3     =               2 863 288 000
                           812     ^       3     =                 535 387 328
                           723     ^       3     =                 377 933 067
                         1 104     ^       3     =               1 345 572 864
                         1 201     ^       3     =               1 732 323 601


                           54        =         7,3485          92    =    9,5917
                           34        =         5,8310          28    =    5,2915
                           47        =         6,8557          50    =    7,0711
                           22        =         4,6904          42    =    6,4807
                           18        =         4,2426          28    =    5,2915
                          158        =         12,570         377    =    19,416
                          427        =         20,664         171    =    13,077
                          691        =         26,287         403    =    20,075
                          762        =         27,604         902    =    30,033
                          817        =         28,583         152    =    12,329
                         7 585       =         87,092        2 482   =    49,820
                         8 495       =         92,168        7 389   =    85,959
                         4 247       =         65,169        1 031   =    32,109
                         2 041       =         45,177        2 611   =    51,098
                         3 240       =         56,920        4 328   =    65,787
                         6 530       =         80,808        6 291   =    79,315
                        10 541       =        102,669        5 933   =    77,025
                        25 387       =        159,332       28 111   =   167,663
                        61 323       =        247,634       19 284   =   138,866
                        86 709       =        294,463       99 871   =   316,023




                                                      98
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 Exerccios oficiais para a obteno da Licena de Calculista no Japo

1. Oitavo Grau

                                        Grupo A
         (1 coluna / minuto, ou grupo completo em 10 min. com 70% de acertos)

                   (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
                    62 35 71 20 86 14 90 57 82           49
                    15 70 45 38 92 20 26 69 54           80
                    40 29 36 92 50 97 -83 32 -73         21
                    71 86 50 13 29 65 59 70 -38          68
                    84 43 -92 56 -74 28 42 31 10         32
                    26 58 -27 90 51 73 -15 46 29         14
                    97 10 83 84 63 41 -60 18 76          95
                    80 64 19 47 -30 56 47 94 -61         70
                    39 17 -60 75 -48 30 31 25 40         53
                    53 92 84 61 17 89 78 80 95           76
                   567 504 209 576 236 513 215 522 214 558


                          Grupo B                      Grupo C
                     (70 % ac. 10 min.)            (70% ac. 10 min.)
                    (1) 45 x 8 = 360             (1) 72 / 2 = 36
                    (2) 73 x 4 = 292             (2) 135 / 5 = 27
                    (3) 52 x 2 = 104             (3) 246 / 3 = 82
                    (4) 38 x 7 = 266             (4) 126 / 9 = 14
                    (5) 94 x 3 = 282             (5) 413 / 7 = 59
                    (6) 15 x 6 = 90              (6) 300 / 4 = 75
                    (7) 86 x 9 = 774             (7) 744 / 8 = 93
                    (8) 67 x 5 = 335             (8) 288 / 6 = 48
                    (9) 21 x 8 = 168             (9) 183 / 3 = 61
                    (10) 79 x 6 = 474            (10) 435 / 5 = 87
                    (11) 134 x 3 = 402           (11) 8 829 / 9 = 981
                    (12) 509 x 2 = 1 018         (12) 420 / 4 = 105
                    (13) 876 x 8 = 7 008         (13) 2 634 / 6 = 439
                    (14) 623 x 4 = 2 492         (14) 752 / 2 = 376
                    (15) 258 x 9 = 2 322         (15) 4 336 / 8 = 542
                    (16) 480 x 6 = 2 880         (16) 4 050 / 5 = 810
                    (17) 942 x 5 = 4 710         (17) 1 906 / 2 = 953
                    (18) 715 x 7 = 5 005         (18) 2 124 / 3 = 708
                    (19) 301 x 4 = 1 204         (19) 1 068 / 4 = 267
                    (20) 697 x 3 = 2 091         (20) 4 368 / 7 = 624




                                            99
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2. Stimo Grau


                                    Bloco 1, Grupo A
         (1 coluna / minuto, ou grupo completo em 10 min. com 70% de acertos)

                   (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
                    45 63 87 31 56 94 26 79 70           12
                    78 95 60 19 27 70 98 16 45           60
                    30 59 31 40 68 19 -20 84 61          85
                    59 -80 48 95 90 51 -57 40 13 -32
                    61 -43 24 -87 31 35 41 62 90 -78
                    96 78 12 -28 47 60 93 97 24          45
                    20 51 39 30 82 89 -65 23 57          90
                    83 -27 50 72 43 46 10 95 38          76
                    52 82 67 16 10 18 74 60 47 -53
                    17 90 29 -57 24 42 58 35 96          10
                    93 -64 15 20 93 37 -89 21 80         34
                    40 -37 98 65 51 68 -13 74 12 -89
                    62 10 54 -43 80 27 30 83 35 -71
                    81 46 70 -64 69 50 76 18 26          94
                    74 12 36 98 75 23 42 50 89           67
                   891 335 720 207 846 729 304 837 783 250



                          Grupo B                       Grupo C
                     (70 % ac. 10 min.)             (70% ac. 10 min.)
                  (1) 7 832 x 6 = 46 992          (1) 402 / 2 = 201
                  (2) 4 096 x 7 = 28 672          (2) 6 776 / 7 = 968
                  (3) 6 348 x 8 = 50 784          (3) 3 282 / 6 = 547
                  (4) 1 573 x 4 = 6 292           (4) 2 430 / 3 = 810
                  (5) 8 105 x 9 = 72 945          (5) 5 536 / 8 = 692
                  (6) 2 619 x 3 = 7 857           (6) 1 380 / 4 = 345
                  (7) 5 980 x 6 = 35 880          (7) 3 180 / 6 = 530
                  (8) 3 467 x 5 = 17 335          (8) 7 101 / 9 = 789
                  (9) 9 024 x 9 = 81 216          (9) 3 408 / 8 = 426
                  (10) 2 751 x 2 = 5 502          (10) 865 / 5 = 173
                  (11) 3 647 x 6 = 21 882         (11) 3 896 / 4 = 974
                  (12) 9 502 x 4 = 38 008         (12) 966 / 7 = 138
                  (13) 6 138 x 3 = 18 414         (13) 1 184 / 2 = 592
                  (14) 8 420 x 9 = 75 780         (14) 4 830 / 6 = 805
                  (15) 4 975 x 2 = 9 950          (15) 807 / 3 = 269
                  (16) 1 769 x 8 = 14 152         (16) 2 250 / 5 = 450
                  (17) 7 081 x 4 = 28 324         (17) 2 468 / 4 = 617
                  (18) 2 153 x 2 = 4 306          (18) 682 / 2 = 341
                  (19) 5 304 x 5 = 26 520         (19) 5 648 / 8 = 706
                  (20) 8 296 x 7 = 58 072         (20) 7 407 / 9 = 823




                                            100
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                                     Bloco 2, Grupo A
                                     (70% ac. 10 min.)

                  (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)
                   61 47 21 86 34 53 95 78 16           41
                   72 16 90 47 68 61 59 40 83           68
                   30 28 64 91 -50 42 10 61 -24         90
                   84 60 -39 20 -37 90 -46 35 -70       42
                   12 59 -70 35 64 57 -89 84 25         37
                   89 32 94 58 15 32 71 27 93           56
                   93 75 18 24 40 18 20 95 41           27
                   10 39 56 10 -83 25 64 50 -67         10
                   56 40 -82 73 29 70 -23 32 80         96
                   34 18 25 69 71 64 87 19 35           53
                   59 83 43 26 97 86 30 94 78           39
                   67 71 80 49 -21 39 15 87 -46         28
                   75 50 -67 18 -60 80 -78 23 -59       70
                   20 94 -71 30 58 74 -62 16 90         14
                   48 26 53 75 92 91 34 60 12           85
                  810 738 215 711 317 882 187 801 287 756



                         Grupo B                        Grupo C
                    (70 % ac. 10 min.)              (70% ac. 10 min.)
                 (1) 2 604 x 3 = 7 812            (1) 4 077 / 9 = 453
                 (2) 5 219 x 7 = 36 533           (2) 2 667 / 7 = 381
                 (3) 8 045 x 5 = 4 0 225          (3) 1 612 / 2 = 806
                 (4) 1 573 x 6 = 9438             (4) 2 810 / 5 = 562
                 (5) 3 987 x 2 = 7 974            (5) 882 / 3 = 294
                 (6) 6 820 x 4 = 27 280           (6) 5 096 / 7 = 728
                 (7) 9 751 x 9 = 87 759           (7) 680 / 4 = 170
                 (8) 7 406 x 8 = 59 248           (8) 957 / 3 = 319
                 (9) 4 132 x 3 = 12 396           (9) 7 240 / 8 = 905
                 (10) 9 368 x 7 = 65 576          (10) 3 882 / 6 = 647
                 (11) 6 972 x 6 = 41 832          (11) 5 481 / 7 = 783
                 (12) 3 285 x 3 = 9 855           (12) 2 100 / 6 = 350
                 (13) 5 049 x 2 = 10 098          (13) 6 246 / 9 = 694
                 (14) 1 856 x 4 = 7 424           (14) 1 195 / 5 = 239
                 (15) 8 391 x 8 = 67 128          (15) 3 488 / 4 = 872
                 (16) 4 703 x 9 = 42 327          (16) 435 / 3 = 145
                 (17) 2 168 x 4 = 8 672           (17) 1 054 / 2 = 527
                 (18) 9 027 x 3 = 27 081          (18) 900 / 5 = 180
                 (19) 7 430 x 7 = 52 010          (19) 7 744 / 8 = 968
                 (20) 6 514 x 5 = 32 570          (20) 832 / 2 = 416




                                            101
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3. Sexto Grau


                                    Bloco 1, Grupo A
         (1 coluna / minuto, ou grupo completo em 10 min. com 70% de acertos)

       (1)   (2)     (3)   (4)    (5)  (6)     (7)  (8)     (9)  (10)
         35      64 9 017   781     29    83    459 6 082     54    207
        409  5 013    928   350     67   962    104    94    592     18
        852    937    241    19 8 024     38    -76   350 9 364     173
         14    790    -58    28     71 5 093   -395    71   -108     14
      3 267      28  -703   974   -438   126 7 201    259    -46  3 059
        198    576    342 6 831    -92    40     68    37     15     86
         41    102     96   402    684    57    890    25    687    542
        620      58   430    56    305   814     24    68     30     69
         93  4 681     73    98    586    71     16 1 704    879    250
      8 065      25    16    34     90 2 708    -73   219     13     67
         47    872     65 2 097 -1 632   345   -248    73    205    938
        971      34  -809   516   -741    96 -3 091   854    -36  8 401
         53    609 -7 521    45    -53   607     67   380 -4 071     97
        702      91   -86    27    910    54    582    69   -728     45
         86      43    54   603     57   219     35   146     92    623
     15453 13 923 2 085 12861 7 867 11 313 5 563 10 431 6 942 14 589



                           Grupo B                     Grupo C
                      (70 % ac. 10 min.)           (70% ac. 10 min.)
                   (1) 46 x 754 = 34 684          (1) 1 288 / 56 = 23
                   (2) 703 x 13 = 9 139           (2) 1 568 / 98 = 16
                   (3) 28 x 972 = 27 216          (3) 1 554 / 21 = 74
                   (4) 159 x 69 = 10 971          (4) 1 505 / 35 = 43
                   (5) 82 x 407 = 33 374          (5) 4 030 / 62 = 65
                   (6) 514 x 18 = 9 252           (6) 4 324 / 47 = 92
                   (7) 37 x 230 = 8 510           (7) 2 573 / 83 = 31
                   (8) 950 x 51 = 48 450          (8) 1 102 / 19 = 58
                   (9) 64 x 805 = 51 520          (9) 1 406 / 74 = 19
                   (10) 821 x 36 = 29 556         (10) 8 004 / 92 = 87
                   (11) 798 x 84 = 67 032         (11) 516 / 43 = 12
                   (12) 45 x 289 = 13 005         (12) 918 / 27 = 34
                   (13) 172 x 52 = 8 944          (13) 5 472 / 72 = 76
                   (14) 630 x 65 = 40 950         (14) 1 302 / 14 = 93
                   (15) 84 x 906 = 76 104         (15) 3 936 / 89 = 41
                   (16) 209 x 47 = 9 823          (16) 4 930 / 58 = 85
                   (17) 51 x 743 = 37 893         (17) 5 963 / 89 = 67
                   (18) 306 x 19 = 5 814          (18) 899 / 31 = 29
                   (19) 97 x 308 = 29 876         (19) 3 640 / 65 = 56
                   (20) 63 x 261 = 16 443         (20) 2 592 / 54 = 48




                                            102
Manual para uso do baco japons Soroban                    http://es.geocities.com/abacosoroban

                                      Bloco 2, Grupo A
                                      (70% ac. 10 min.)

 (1)       (2)      (3)       (4)      (5)         (6)        (7)      (8)      (9)       (10)
   586        41      873       268      184         725         92      308      657       468
     93      705      345       981      510           86      743        96        14      274
   610       539        62      705        61          97        10      473      280         59
   139       285      204       -53      647         830       451        89      906       412
   304       129      583      -178        79          15     -809        21        45      160
     78     -450      691        94      803         957        -65      140       -12      358
     42     -683        78      360        52        401       586       897     -138       907
   175       -42      306       412      923         648         31      205     -879         13
   762       801      452       -29      490         312       708        34      923         76
   407        93        18     -506      735           60     -342       516      498       802
   863       217      790      -635        96        502        -74      925        60        35
     51     -964        29      840      318         243      -623       650      327       791
   920       -78      145        27      574           89      290       874     -705       623
     98      360        67      491        26        173       968       731       -46      580
   245        76      910        73      208         694       157        62      531         49
 5 373    1 029     5 553    2 850     5 706       5 832     2 123    6 021     2 461     5 607



                           Grupo B                         Grupo C
                      (70 % ac. 10 min.)               (70% ac. 10 min.)
                   (1) 403 x 73 = 29 419              (1) 888 / 74 = 12
                   (2) 26 x 208 = 5 408               (2) 782 / 23 = 34
                   (3) 589 x 74 = 43 586              (3) 3 953 / 59 = 67
                   (4) 81 x 861 = 69 741              (4) 476 / 17 = 28
                   (5) 170 x 49 = 8 330               (5) 7 990 / 85 = 94
                   (6) 68 x 617 = 41 956              (6) 2 576 / 46 = 56
                   (7) 945 x 14 = 13 230              (7) 6 643 / 91 = 73
                   (8) 307 x 32 = 9 824               (8) 1 558 / 38 = 41
                   (9) 69 x 506 = 34 914              (9) 5 518 / 62 = 89
                   (10) 72 x 985 = 70 920             (10) 945 / 27 = 35
                   (11) 34 x 194 = 6 596              (11) 4 335 / 85 = 51
                   (12) 512 x 83 = 42 496             (12) 3 570 / 42 = 85
                   (13) 49 x 508 = 24 892             (13) 882 / 14 = 63
                   (14) 301 x 27 = 8 127              (14) 2 652 / 68 = 39
                   (15) 758 x 91 = 68 978             (15) 7 068 / 93 = 76
                   (16) 93 x 609 = 56 637             (16) 5 586 / 57 = 98
                   (17) 206 x 35 = 7 210              (17) 783 / 29 = 27
                   (18) 87 x 402 = 34 974             (18) 994 / 71 = 14
                   (19) 65 x 253 = 16 445             (19) 1 512 / 36 = 42
                   (20) 124 x 76 = 9 424              (20) 684 / 19 = 36




                                             103
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4. Quinto Grau


                                     Bloco 1, Grupo A
           (1 coluna / minuto, ou grupo completo em 10 min. com 70% acertos)

  (1)       (2)      (3)       (4)       (5)        (6)       (7)      (8)       (9)     (10)
    576     8 294      603     3 918       702        423       186      307     9 684      237
  2 089       435      481       706     9 318        357       534    1 273       509    7 815
    961     3 108      894       327       529      4 108       129      918       763      592
    846       912    5 021       986       437        689     9 705      134    -2 157      346
    417       593      372     8 031      -654      1 594       671    8 059      -406      954
  6 752       237    9 140       795      -231        380       830      462      -813    5 081
    408     1 689      975       641    -3 048        516    -3 284      391     6 045      478
  7 813       860      256     4 823       197      7 634      -157    4 907       526      643
    359     7 046     -417       590     6 851        290     5 021      746       270    9 075
  9 210       572   -8 306       254       960        825       789      598     3 481      380
    783       904      421     1 085      -893      2 067      -493    7 610       934      162
  5 034       745    6 359       143    -2 786        942    -7 260      852      -317    6 239
    192     8 061     -738       562       402      8 759      -948      625    -8 059      170
    624       753   -2 069       476     1 975        301     6 402      583       298      601
    305       621     -847     7 209       064        176       365    2 064       172    4 928
 36369     34830    12045     30546     18823      29061     12490    29529     10930    37701



                          Grupo B                            Grupo C
                     (70 % ac. 10 min.)                  (70% ac. 10 min.)
                 (1) 601 x 138 = 82 938               (1) 9 180 / 108 = 85
                 (2) 247 x 375 = 92 625               (2) 8 232 / 42 = 196
                 (3) 5 630 x 87 = 489 810             (3) 50 934 / 653 = 78
                 (4) 415 x 746 = 309 590              (4) 49 282 / 82 = 601
                 (5) 879 x 213 = 187 227              (5) 15 141 / 309 = 49
                 (6) 358 x 601 = 215 158              (6) 28 917 / 51 = 567
                 (7) 926 x 950 = 879 700              (7) 66 822 / 74 = 903
                 (8) 104 x 594 = 61 776               (8) 26 236 / 937 = 28
                 (9) 72 x 8 062 = 580 464             (9) 7 550 / 25 = 302
                 (10) 983 x 429 = 421 707             (10) 30 784 / 416 = 74
                 (11) 459 x 946 = 434 214             (11) 14 196 / 39 = 364
                 (12) 703 x 217 = 152 551             (12) 8 333 / 641 = 13
                 (13) 198 x 683 = 135 234             (13) 5 508 / 204 = 27
                 (14) 942 x 825 = 777 150             (14) 70 590 / 78 = 905
                 (15) 61 x 3 901 = 237 961            (15) 45 568 / 512 = 89
                 (16) 205 x 472 = 96 760              (16) 51 085 / 85 = 601
                 (17) 862 x 730 = 629 260             (17) 9 280 / 16 = 580
                 (18) 3 807 x 69 = 262 683            (18) 65 016 / 903 = 72
                 (19) 174 x 504 = 87 696              (19) 22 372 / 47 = 476
                 (20) 536 x 158 = 84 688              (20) 31 850 / 325 = 98




                                             104
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                                      Bloco 2, Grupo A
                                      (70% ac. 10 min.)

 (1)       (2)       (3)      (4)       (5)         (6)       (7)       (8)      (9)     (10)
 1 063       274       319    4 657       530       6 841       805       956      728    4 059
   542     8 029       753      208     3 714         265       154     7 209      156      236
   951       367     8 406      431       862       1 079     7 061       567    4 809      941
   674     3 510       837   -1 629       495         682       142       498      237    1 308
 8 502       781       264     -370     7 023         236       869     3 015      416      179
   349      -608     1 472      593       971       8 903       237       947    6 038      897
   175    -2 153       950    8 042       839         579     9 740       572      345    2 610
   928      -467     3 029      416     9 506         713      -392     1 086     -293      798
 6 730       892       145      359       648       2 054      -128       621   -9 507      562
   481     9 046       581    6 283       187         928    -5 093       835      184    8 205
 7 209       431       936      107     2 368         435       817     2 690      451      386
   856       584     7 620     -925       240         197     6 284       723    7 069      463
   293    -5 670       814     -768       571       4 780       356       134     -273    5 017
 4 018      -239     6 095   -5 890       124         305    -3 479       408     -690      423
   367       915       728      174     6 059         146      -605     8 341   -5 182      574
33138     15692     32949    11688     34137       28143     16768     28602     4488    26658



                         Grupo B                             Grupo C
                    (70 % ac. 10 min.)                   (70% ac. 10 min.)
                (1) 723 x 815 = 589 245               (1) 51 874 / 74 = 701
                (2) 38 x 4 079 = 155 002              (2) 45 301 / 509 = 89
                (3) 901 x 687 = 618 987               (3) 14 118 / 26 = 543
                (4) 467 x 942 = 439 914               (4) 42 151 / 691 = 61
                (5) 235 x 351 = 82 485                (5) 7 585 / 37 = 205
                (6) 6 702 x 14 = 93 828               (6) 8 676 / 482 = 18
                (7) 149 x 530 = 78 970                (7) 29 056 / 908 = 32
                (8) 584 x 603 = 352 152               (8) 3 302 / 13 = 254
                (9) 816 x 296 = 241 536               (9) 37 060 / 85 = 436
                (10) 950 x 728 = 691 600              (10) 68 482 / 706 = 97
                (11) 257 x 498 = 127 986              (11) 11 856 / 624 = 19
                (12) 183 x 532 = 97 356               (12) 40 356 / 57 = 708
                (13) 49 x 6 705 = 328 545             (13) 52 136 / 931 = 56
                (14) 802 x 103 = 82 606               (14) 33 615 / 405 = 83
                (15) 716 x 789 = 564 924              (15) 59 512 / 86 = 692
                (16) 364 x 217 = 78 988               (16) 2 856 / 14 = 204
                (17) 9 408 x 31 = 261 648             (17) 26 274 / 302 = 87
                (18) 521 x 856 = 445 976              (18) 8 428 / 28 = 301
                (19) 390 x 264 = 102 960              (19) 77 104 / 79 = 976
                (20) 675 x 940 = 634 500              (20) 6 885 / 153 = 45




                                             105
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                                     Bloco 3, Grupo A
                                     (70% ac. 10 min.)

       (1)    (2)   (3)   (4)    (5)    (6)    (7)    (8)    (9)   (10)
        741 2 908    456 1 063     601   397 8 509     516     907   371
      6 102    847   321   759 2 738     206     971 4 089     132   653
        819    758 9 604 3 941     573   421     128   934 8 021     492
      4 057 3 416    259   528     697 1 035     613 5 129     346 6 104
        938    673   512   709     528   647 2 760     761     238   589
        692   -105 7 364   247 7 089     531     597   830    -176 4 068
      8 720   -369   947 5 482     316   785     381 6 208 -2 759    815
        143 -5 280   396   620 -8 172 4 190      435   792    -681 7 920
      9 567    721 4 018   135    -450   928 -7 043    831 3 460 9 173
        285    954   130 8 062     849 6 273    -816   627     594   258
        306 -1 470   685   594 9 403     806     564 7 283    -815   304
        928   -536 8 207   317    -961 5 469 9 308     345 -5 092    167
      5 034    182   793   486    -245   714    -726   590 4 978 5 049
        476 6 093    278   901 -3 016    852 -4 952 1 054      703   726
        315    942 1 850 6 873     254 3 098    -240   476     564   832
     39123 9734 35820 30717 10204 26352 10489 30465 10420 37521



                        Grupo B                         Grupo C
                   (70 % ac. 10 min.)               (70% ac. 10 min.)
               (1) 415 x 948 = 393 420            (1) 55 647 / 81 = 687
               (2) 952 x 852 = 811 104            (2) 56 870 / 605 = 94
               (3) 381 x 176 = 67 056             (3) 7 599 / 149 = 51
               (4) 64 x 6 307 = 403 648           (4) 36 868 / 52 = 709
               (5) 890 x 219 = 194 910            (5) 2 808 / 216 = 13
               (6) 167 x 563 = 94 021             (6) 67 200 / 75 = 896
               (7) 523 x 490 = 256 270            (7) 8 289 / 307 = 27
               (8) 7 048 x 75 = 528 600           (8) 41 495 / 43 = 965
               (9) 279 x 184 = 79 236             (9) 28 952 / 94 = 308
               (10) 306 x 301 = 92 106            (10) 5 376 / 128 = 42
               (11) 675 x 369 = 249 075           (11) 18 666 / 306 = 61
               (12) 1 948 x 54 = 105 192          (12) 7 605 / 15 = 507
               (13) 403 x 890 = 358 670           (13) 30 848 / 64 = 482
               (14) 21 x 4 701 = 98 721           (14) 7 884 / 219 = 36
               (15) 906 x 548 = 496 488           (15) 72 071 / 743 = 97
               (16) 587 x 132 = 77 484            (16) 82 156 / 92 = 893
               (17) 862 x 607 = 523 234           (17) 34 983 / 507 = 69
               (18) 359 x 286 = 102 674           (18) 57 024 / 81 = 704
               (19) 730 x 913 = 666 490           (19) 8 136 / 452 = 18
               (20) 124 x 725 = 89 900            (20) 7 790 / 38 = 205




                                            106
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5. Quarto Grau


                                    Bloco 1, Grupo A
         (1 coluna / minuto, ou grupo completo em 10 min. com 70% de acertos)

    (1)     (2)    (3)     (4)    (5)    (6)    (7)     (8)    (9)    (10)
      629   7 084 13 472   8 563    698 40 615    293   5 471 90 386   3 257
    3 167     653  4 081     795  5 907    123  6 748     186    419  60 382
   82 036   3 471    958   6 041    654  7 850    913  42 305  3 504     935
      578  49 680 65 412     359  3 761    584  1 095    -627    927  78 106
    9 247  -8 163  7 504   7 261 80 342  1 609 78 932  -6 741  4 036    -679
   15 402    -794    963  50 178    531 90 476    689  20 567 71 285  -1 538
      139     162 80 721  98 432  4 270  6 398 17 504     492    598 -82 041
    8 576  27 905  3 852  -7 510 65 492    213  9 827  91 058 32 960     467
   30 951   8 741    139 -42 087    789 27 064    451  -9 683  4 187  50 219
      745  91 036 26 598    -623 10 928    947 82 076    -539    651  -4 983
    2 810  56 327  9 605  39 401  5 163 54 801  1 463 -31 870 14 706    -759
   71 684     209    437     896 73 095  1 326 60 852   5 324  3 542  27 130
      493    -852 70 216  -8 304    817 37 892  3 174     908 80 269   6 814
    4 508 -30 915  8 647    -712   1204    935 52 630   3 216    723   4 096
   60 392  -2 548    390  26 945 42 386  8 752    405  80 947  5 871     425
  291357 201996 292995 179653 296037 279585 317052 201014 314064 141831




                          Grupo B                            Grupo C
                     (70 % ac. 10 min.)                  (70% ac. 10 min.)
             (1)    4 321 x 607 = 2 622 847          (1) 130 977 / 567 = 231
             (2)    9 108 x 938 = 8 543 304          (2) 440 700 / 975 = 452
             (3)    7 685 x 452 = 3 473 620          (3) 336 226 / 341 = 986
             (4)    2 934 x 120 = 352 080            (4) 81 624 / 456 = 179
             (5)    5 017 x 543 = 2 724 231          (5) 622 800 / 720 = 865
             (6)    8 652 x 789 = 6 826 428          (6) 67 402 / 134 = 503
             (7)    3 476 x 204 = 709 104            (7) 502 854 / 802 = 627
             (8)    1 809 x 671 = 1 213 839          (8) 90 746 / 289 = 314
             (9)    6 523 x 316 = 2 061 268          (9) 294 240 / 613 = 480
             (10)    7 940 x 895 = 7 106 300         (10) 724 584 / 908 = 798
             (11)    2 463 x 271 = 667 473           (11) 821 215 / 851 = 965
             (12)    6 289 x 613 = 3 855 157         (12) 99 144 / 408 = 243
             (13)    3 045 x 492 = 1 498 140         (13) 493 425 / 675 = 731
             (14)    8 251 x 507 = 4 183 257         (14) 77 089 / 127 = 607
             (15)    7 836 x 324 = 2 538 864         (15) 31 968 / 296 = 108
             (16)    5 970 x 749 = 4 471 530         (16) 248 992 / 502 = 496
             (17)    9 012 x 830 = 7 479 960         (17) 84 940 / 310 = 274
             (18)    4 758 x 186 = 884 988           (18) 567 207 / 963 = 589
             (19)    8 617 x 905 = 7 798 385         (19) 136 090 / 439 = 310
             (20)    1 394 x 658 = 917 252           (20) 667 968 / 784 = 852




                                               107
Manual para uso do baco japons Soroban                      http://es.geocities.com/abacosoroban

                                         Bloco 2, Grupo A
                                         (70% ac. 10 min.)

   (1)       (2)       (3)       (4)        (5)       (6)       (7)       (8)       (9)      (10)
   4 068       371    93 416     8 506     74 289     1 903     6 081    25 937       813    56 209
     975    30 142     6 904    75 243        315       246       943     3 216    51 402       392
  43 106     5 489    21 586       759      1 082    36 152     3 257    64 108     2 769    60 528
   1 279       901     7 843    60 138        471       580    87 109       967    80 624       137
  50 813     6 492       397    -7 865     16 208    29 365       548    -7 091     6 157     7 630
     497    72 054     6 052      -971      4 539     5 078    20 816      -459    47 098      -293
    7160      -523    87 931     1 084        293     8 914     9 457       620       834    -8 145
   9 582   -64 370       728    32 416     90 614    57 681       872    30 415     3 571   -94 028
     251    -7 865       240    -9 302      5 367       409     5 139       732    18 290     3 684
  86 304       218     5 072      -615     86 970     1 853       726   -54 803       419    10 957
     629    45 806    53 419   -48 127      9 156    60 729    43 065    -1 278     2 365       479
  20 374    -9 762       805       793        304       498     2 493      -564       942    -4 851
   8 735      -689    70 693     6 540        762     7 031    76 340     8 925     6 087      -713
     281    10 935     2 581       924      8 045       247       629    90 183       356     5 046
  95 346     8 317       164    20 398     57 823    46 372    15 084     7 846    79 503    81 762
 329400     97516    357831    139921     356238    257058    272259    168754    301230    118794




                          Grupo B                                  Grupo C
                    (70 % ac. 10 min.)                        (70% ac. 10 min.)
            (1)    9 634 x 426 = 4 104 084             (1)     346 800 / 850 = 408
            (2)    2 761 x 593 = 1 637 273             (2)     64 390 / 274 = 235
            (3)    4 508 x 180 = 811 440               (3)     419 152 / 536 = 782
            (4)    7 985 x 867 = 6 922 995             (4)     89 027 / 701 = 127
            (5)    3 120 x 305 = 951 600               (5)     80 850 / 165 = 490
            (6)    6 842 x 751 = 5 138 342             (6)     250 158 / 482 = 519
            (7)    1 076 x 918 = 987 768               (7)     130 472 / 347 = 376
            (8)    8 453 x 472 = 3 989 816             (8)     586 112 / 608 = 964
            (9)    5 917 x 609 = 3 603 453             (9)     787 319 / 923 = 853
            (10)     3 209 x 234 = 750 906             (10)     95 559 / 159 = 601
            (11)     6 013 x 801 = 4 816 413           (11)     368 193 / 623 = 591
            (12)     3 497 x 487 = 1 703 039           (12)     26 520 / 195 = 136
            (13)     9 084 x 712 = 6 467 808           (13)     216 832 / 308 = 704
            (14)     4 526 x 206 = 932 356             (14)     603 880 / 974 = 620
            (15)     8 761 x 658 = 5 764 738           (15)     140 322 / 546 = 257
            (16)     2 905 x 923 = 2 681 315           (16)     666 462 / 831 = 802
            (17)     5 430 x 165 = 895 950             (17)     88 665 / 257 = 345
            (18)     1 258 x 594 = 747 252             (18)     402 047 / 409 = 983
            (19)     3 872 x 370 = 1 432 640           (19)     326 876 / 782 = 418
            (20)     7 619 x 439 = 3 344 741           (20)     469 090 / 610 = 769




                                                108
Manual para uso do baco japons Soroban                     http://es.geocities.com/abacosoroban

                                     Bloco 3, Grupo A
                                     (70% ac. 10 min.)

    (1)     (2)    (3)     (4)    (5)    (6)    (7)     (8)    (9)    (10)
    2 819     314 80 593   4 295 63 017  7 694    579 18 024   9 072     798
   15 038   2 639    921 50 973   4 361    853  4 106   9 132    265  34 019
      946     708  1 650     391 25 703  4 081 95 248     389 21 403   5 628
   71 405   4 512    789  -8 406    892    725    134 65 708     561  60 937
      571 98 056   6 432    -829  7 210 28 139  3 079  -8 421 70 134     146
    2 795 67 321     958 37 146     982  4 506 18 620    -968  8 372  -4 503
      346    -485 29 076   1 065 80 124 13 472    493 90 614 45 031     -654
   49 630  -7 249    513 94 752   6 873    956  7 851   2 837    483 -52 890
    7 512 -30 967 71 408     218 58 907  2 780 89 315    -756  2 917   7 652
   86 057   8 293  4 817 -15 630    764 91 352    407 -36 571    596  21 345
      983 51 420 43 160     -728  9 658  6 041  1 986  -4 720 13 609     761
    6 108    -137  5 249  -6 203    435    467 50 732     945  4 928  -1 803
      729  -6 905    763     871 42 059 36 908    276 51 092 86 745     -472
   20 463     584 67 024 60 534     913    219  6 023   7 653    680  97 081
    8 234 10 876   2 385   9 487  1 546 70 583 42 568     304  7 859   8 293
  273636 198980 315738 227936 303444 268776 321417 195262 272655 176338




                           Grupo B                               Grupo C
                      (70 % ac. 10 min.)                    (70% ac. 10 min.)
             (1)    1 975 x 419 = 827 525            (1)     93 063 / 463 = 201
             (2)    4 702 x 165 = 775 830            (2)     653 650 / 850 = 769
             (3)    6 819 x 382 = 2 604 858          (3)     45 310 / 197 = 230
             (4)    8 431 x 674 = 5 682 494          (4)     141 360 / 304 = 465
             (5)    3 587 x 503 = 1 804 261          (5)     546 336 / 672 = 813
             (6)    1 064 x 926 = 985 264            (6)     894 132 / 918 = 974
             (7)    5 293 x 708 = 3 747 444          (7)     102 910 / 205 = 502
             (8)    7 648 x 853 = 6 523 744          (8)     72 954 / 386 = 189
             (9)    9 320 x 497 = 4 632 040          (9)     337 608 / 521 = 648
             (10)    2 056 x 201 = 413 256           (10)     267 393 / 749 = 357
             (11)    3 674 x 159 = 584 166           (11)     213 852 / 502 = 426
             (12)    7 831 x 840 = 6 578 040         (12)     74 889 / 471 = 159
             (13)    9 502 x 765 = 7 269 030         (13)     756 286 / 943 = 802
             (14)    1 425 x 238 = 339 150           (14)     199 080 / 316 = 630
             (15)    2 368 x 406 = 961 408           (15)     694 848 / 704 = 987
             (16)    5 093 x 687 = 3 498 891         (16)     97 552 / 268 = 364
             (17)    8 956 x 924 = 8 275 344         (17)     498 261 / 921 = 541
             (18)    2 709 x 173 = 468 657           (18)     84 525 / 805 = 105
             (19)    6 147 x 302 = 1 856 394         (19)     524 286 / 657 = 798
             (20)    4 081 x 591 = 2 411 871         (20)     37 674 / 138 = 273




                                               109
 Manual para uso do baco japons Soroban                           http://es.geocities.com/abacosoroban

6. Terceiro Grau



                                           Grupo A
                       (Grupo completo em 10 minutos com 70% de acertos)

   (1)        (2)        (3)         (4)        (5)         (6)       (7)         (8)        (9)       (10)
   20 139        954         638      7 524     37 258    406 725       6 208        872      5 930     18 357
      826    360 728     780 241    301 492      1 630        157      37 461     46 237     20 718      9 041
  432 501     46 170       2 516     59 710    849 075     54 860     801 537    695 018    463 802    378 260
   96 317      8 397      37 690        834     26 914      3 746         972     79 561        549     56 834
    4 620     27 816      -8 215      6 185   -604 132    760 912     -42 796      6 409    -87 056        672
   81 453    819 605    -496 507    720 943    -98 206        538    -194 083     84 357   -109 867     29 138
  708 319      3 547     -21 365     62 397        715     28 301      -8 615    360 172     97 385    710 953
    5 492     64 052         619        958      3 854    804 139      23 590        483      8 476      5 280
      975        573      84 035     36 270    179 038      6 852         314     51 290        714        429
   67 154    945 610       7 283    917 846     43 927     19 026     260 475      3 625    689 502     69 704
  849 560      8 324     209 714        513       -879        497       7 132    976 108    -54 923    804 519
    2 738     21 496     -95 480      6 905    -50 186     96 813     -56 084        741       -361        235
      683        952        -347     80 673     -2 937    570 289        -392     29 083     -1 274      1 627
   58 027    102 873      57 981    654 812        564     31 794     904 875      4 539    246 013     48 706
  907 614     38 109     430 692     28 041    624 105      2 435      69 581    508 412     93 251    963 415
 3236418    2449206      989495    2885103    1010740    2787084    1810175     2846907    1372859    3097170




                    Grupo B                                                 Grupo C
              (70 % ac. 10 min.                                       (70 % ac. 10 min.
       Calcule os problemas 1-10 at os                        Calcule os problemas 1-10 at os
     milsimos; e 11-20 at as unidades.)                    milsimos; e 11-20 at as unidades.)
    (1) 2 931 x 819 = 2 400 489                             (1) 172 894 / 631 = 274
    (2) 6 052 x 235 = 1 422 220                             (2) 0.20592 / 3.96 = 0.052
    (3) 84.67 x 90.7 = 7 679.569                            (3) 361 444 / 829 = 436
    (4) 9 234 x 572 = 5 281 848                             (4) 76.296 / 408 = 0.187
    (5) 70 496 x 86 = 6 062 656                             (5) 50.735 / 0.073 = 695
    (6) 1 507 x 0.461 = 694.727                             (6) 186 296 / 584 = 319
    (7) 218 x 1 059 = 230 862                               (7) 212.795 / 26.5 = 8.03
    (8) 0.3875 x 6.48 = 2.511                               (8) 0.47693 / 0.917 = 0.520
    (9) 5 689 x 3.24 = 18 432.36                            (9) 639 184 / 7 024 = 91
    (10) 0.4103 x 0.073 = 0.030                             (10) 11 526 / 15 = 768.4
    (11) 6 379 x 108 = 688 932                            (11) 324 563 / 463 = 701
    (12) 2 014 x 0.429 = 864                              (12) 185 / 0.625 = 296
    (13) 1 493 x 963 = 1 437 759                          (13) 646 919 / 7 109 = 91
    (14) 9 584 x 0.875 = 8 386                            (14) 455 / 0.547 = 832
    (15) 765 x 504.8 = 386 172                            (15) 341 105 / 85 = 4 013
    (16) 2 301 x 637 = 1 465 737                          (16) 66 / 0.176 = 375
    (17) 40 678 x 91 = 3 701 698                          (17) 78 196 / 90.4 = 865
    (18) 5 896 x 20.5 = 120 868                           (18) 282 048 / 312 = 904
    (19) 8 125 x 0.736 = 5 980                            (19) 1 820 / 2.08 = 875
    (20) 3 207 x 214 = 686 298                            (20) 602 196 / 938 = 642




                                                      110
 Manual para uso do baco japons Soroban           http://es.geocities.com/abacosoroban

7. Segundo Grau


                                       Grupo A
                   (Grupo completo em 10 minutos com 80% de acertos)

                (1)          (2)       (3)          (4)       (5)
               1 289 307     483 971  3 029 176 62 501 478     974 362
                 675 243 81 602 459      15 849     729 360  4 265 103
              90 428 165   5 871 304    436 250   3 968 251 58 130 279
                  17 436     -90 562 20 754 318      91 087     86 341
               7 360 294    -264 918  8 109 567 -46 083 529    679 854
                   6 548 -6 738 095       3 291    -857 901  1 502 463
                 874 310 10 947 283      97 846   5 340 782      7 318
              48 039 152     306 947    521 738      19 648 80 264 597
               2 157 896      54 732 70 983 462     654 270    392 086
                  93 405   7 086 529  1 240 573      -2 593     18 759
                 526 781 -32 169 840    612 984 -9 145 806   2 840 915
               3 185 069      -7 615     54 601     -36 714 76 051 432
                  43 972   9 520 736  9 072 345 20 794 136     419 687
              54 702 631      64 187    865 913   1 283 097     23 590
                 951 820     815 023 65 378 024     476 835  3 705 241
            210 352 029 77 482 141 181 175 937 39 732 401 229 362 027


                (6)        (7)          (8)        (9)         (10)
                537 641     312 650   8 029 137      86 374  80 625 749
              7 241 930   1 287 094  79 630 821  10 342 569      79 853
             35 082 469      64 238     948 675     493 720   5 986 072
                697 508  40 175 982       52 149  6 205 917     395 846
             -4 803 621       3 674  -2 407 536       8 253      10 793
                 -28 159  5 214 803    -163 904     274 068   9 753 261
            -90 154 682     793 165  60 245 817      31 679     148 507
                763 240  83 620 941       74 396  7 052 841  73 062 918
                  17 563     19 576   5 720 681  54 189 302   2 814 730
              2 058 374   6 048 239     819 570     924 516       2 684
               -386 019     852 497       -6 438  8 760 193     490 172
                  -9 785     41 056 -31 057 294      17 245      36 405
             10 964 827   9 536 718      -98 763    536 980  41 205 396
              8 435 719  27 418 305   4 502 698   3 875 421   6 897 013
                  70 296    907 523     381 052  90 641 835     541 628
           -29 512 699 176 296 461 126 671 061 183 440 913 222 051 027




                                            111
Manual para uso do baco japons Soroban                     http://es.geocities.com/abacosoroban



                       Grupo B                                       Grupo C
                  (70 % ac. 10 min.                             (70 % ac. 10 min.
       Calcule os problemas 1-10 at os              Calcule os problemas 1-10 at os
      milsimos; e 11-20 at as unidades.)          milsimos; e 11-20 at as unidades.)
     (1)    60 937 x 2 154 = 131 258 298            (1)    8 485 074 / 2 754 = 3 081
     (2)    42 618 x 7 309 = 311 494 962            (2)    44 080 524 / 5 436 = 8 109
     (3)    804 752 x 962 = 774 171 424             (3)    0.2059086 / 0.7068 = 0.2913
     (4)    18 509 x 0.5817 = 10 766.6853           (4)    52 622 371 / 61 403 = 857
     (5)    93.125 x 6.048 = 563.22                 (5)    0.6793975 / 9.371 = 0.0725
     (6)    76 084 x 8 539 = 649 681 276            (6)    2 984 785 / 482 = 6 192.5
     (7)    0.20436 x 470.6 = 96.1718               (7)    1 709.6483 / 3 592 = 0.4760
     (8)    8 741 x 39 281 = 343 355 221            (8)    5.74902 / 0.0615 = 93.48
     (9)    31 597 x 1.475 = 46 605 575             (9)    12 426 698 / 1 987 = 6 254
     (10)    0.52963 x 0.0623 = 0.0330              (10)    610.42124 / 82.09 = 7.436
     (11)    47 512 x 8 063 = 383 089 256         (11)    11 393 544 / 3 918 = 2 908
     (12)    90 386 x 0.7421 = 67 075             (12)    641 / 0.0784 = 8 176
     (13)    2 975 x 508.96 = 1514156             (13)    12 945 709 / 287 = 45 107
     (14)    76 128 x 0.4375 = 33 306             (14)    2 187 / 0.4306 = 5 079
     (15)    38 604 x 2 869 = 110 754 876         (15)    52 899 / 5.496 = 9 625
     (16)    65 093 x 0.0942 = 6 132              (16)    6 593 836 / 1 637 = 4 028
     (17)    17 249 x 3 517 = 60 664 733          (17)    1 131 / 0.8125 = 1 392
     (18)    504 831 x 658 = 332 178 798          (18)    59 415 129 / 92 403 = 643
     (19)    49 625 x 1.024 = 50.816              (19)    360 804 / 70.25 = 5 136
     (20)    81 307 x 7 391 = 600 940 037         (20)    51 693 213 / 6 591 = 7 843




                                          Grupo D
                                       Clculo Mental
                                      (80 % ac. 2 min.)
         (1)   (2)   (3)          (4)    (5)     (6)    (7)  (8)  (9)  (10)
           58   130    61          987     83     704     32  501   23   436
          716    97   389           19    206      16    284   48  741    28
           65   681    24          870     45     860     91   17  308   510
          901   458    85           21    731      29    105  930   49    67
           45    76   150           36     52     487     53  376   85   940
          234   802    93          603    417      72    314   29  132    79
           82    37   704          546    180     918    790  862   64    12
          320    26   417           89     94      63     85   75  250   386
           79   940    52          405     39     590     67  409   96   807
          143    59   236           72    625      35    426   68   71    95
        2 643 3 306 2 211        3 648 2 472 3 774 2 247 3 315 2 319 3 360




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8. Primeiro Grau



                                        Grupo A
                    (Grupo completo em 10 minutos com 80% de acertos)

       (1)                (2)               (3)                 (4)               (5)
       52 089 461       432 186 075          9 135 842      4 170 326 958        247 013 589
        7 153 820     8 145 903 267        304 827 196          9 852 036          5 928 376
    3 045 861 297         9 247 183             96 705         12 493 870         36 740 218
      179 625 408       -62 098 541      2 036 754 981       -736 981 425             27 190
           43 162          -762 309          1 408 273           -572 908      1 029 846 753
       81 904 753    -5 280 931 764         83 927 654          1 630 857          3 507 461
        9 286 041         3 679 452        702 149 836      6 058 249 731        574 268 109
    7 306 154 289        24 805 691          5 368 071         93 175 648         61 930 548
        8 479 503       901 326 785      6 520 743 189        567 903 412            459 862
      297 580 364         4 270 516         49 386 527         -2 647 103      8 702 164 539
          165 937        71 058 934            610 945     -3 901 728 564          6 382 047
       64 327 810      -358 712 640      9 017 254 368        -28 157 496        418 079 635
   4 710 698 325         -6 450 839        168 032 579        845 069 273         92 543 718
        5 732 649     1 097 534 628          2 571 460              24 019         1 605 923
      923 517 086             83 917        50 492 813          4 615 380      7 350 291 864
 16 692 619 905      4 981 140 355     18 952 760 439      7 093 253 688     18 530 789 832



      (6)                (7)                 (8)               (9)                (10)
  2 709 658 341           7 421 630        921 376 048          6 194 873        314 726 905
      5 182 069              65 049      6 347 208 195        804 725 361           2 645 718
    890 246 753       4 086 739 215        -70 153 264             16 249         59 832 067
       -731 482         615 908 743           -694 503         30 954 187      8 031 276 549
    -46 029 378          27 851 409        162 980 375      1 054 678 932             694 783
 -9 017 486 523           9 372 586      3 015 467 928          7 240 156           3 501 624
      3 592 710       7 251 094 863          7 935 681        201 536 498        968 135 470
    109 264 538          36 281 597         84 029 135            871 250         25 840 391
     72 503 694         548 617 320          3 748 256         76 109 382      6 401 279 835
         65 871           3 946 075       -456 102 987      5 192 783 604           7 453 102
     -1 874 305       8 905 173 246         -8 561 740          8 459 736         46 087 921
   -380 516 924             639 182     -2 609 845 317        420 368 915        172 943 058
  5 024 387 196           4 280 951              27 439        69 547 023           5 318 960
     61 740 935          92 314 708          7 890 251      9 043 182 567              69 287
      8 961 247         170 523 864         93 014 862          5 073 829      7 890 421 356
  -561 035 258      21 760 230 438      7 498 320 359     16 921 742 562     23 930 227 026




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                     Grupo B                                    Grupo C
    (80 % ac. 10 min. Calcule os problemas          (80 % ac. 10 min. Calcule os
     1-10 at os milsimos; e 11-20 at as       problemas 1-10 at os milsimos; e
                  unidades.)                          11-20 at as unidades.)
    (1) 432 159 x 68 194 = 29 470 650 846       (1) 9 373 655 025 / 48 237 = 194 325
    (2) 751 083 x 95 036 = 71 379 923 988       (2) 59 530 739 332 / 70 652 = 842 591
    (3) 628 407 x 23 871 = 15 000 703 497       (3) 0.1271344371 / 2.14863 = 0.05917
    (4) 0.97815 x 80.6253 = 78.86364            (4) 52 274 789 792 / 56 104 = 931 748
    (5) 360 798 x 0.17409 = 62 811.32382        (5) 40.87907525 / 0.13807 = 296.075
    (6) 584 162 x 75 382 = 44 035 299 884       (6) 330 085.21078 / 69 018 = 4.78260
    (7) 23.6054 x 40.617 = 958.78053            (7) 7 534 346 391 / 35 769 = 210 639
    (8) 8 079 231 x 3 925 = 31 710 981 675      (8) 0.4164695782 / 0.07391 = 5.63482
    (9) 127 496 x 5.4178 = 690 747.8288         (9) 80 233 503 322 / 9 254 = 8 670 143
    (10) 0.603945 x 0.02649 = 0.01600           (10) 624.88295605 / 84.925 = 7.35806
    (11) 576 183 x 42 817 = 24 670 427 511    (11) 3 931 366 928 / 15 896 = 247 318
    (12) 862 054 x 0.06759 = 58 266           (12) 635 615 / 0.98013 = 648 501
    (13) 3 915 478 x 5 603 = 21 938 423 234   (13) 44 731 890 / 63.125 = 708 624
    (14) 740 625 x 0.84512 = 625 917          (14) 7 643 415 038 / 37 142 = 205 789
    (15) 184 397 x 739.24 = 136 313 638       (15) 254 071 068 / 296.71 = 856 294
    (16) 902 871 x 0.28196 = 254 574          (16) 46 113 / 0.06459 = 713 934
    (17) 451 063 x 92 031 = 41 511 778 953    (17) 52 348 910 242 / 58 067 = 901526
    (18) 273 509 x 54 768 = 14 979 540 912    (18) 37 108 174 071 / 4 057 = 9146703
    (19) 68 192 x 360.875 = 24 608 788        (19) 174 669 / 0.83424 = 209 375
    (20) 390 246 x 13 904 = 5 425 980 384     (20) 39 176 554 843 / 729 803 = 53681




                                           Grupo D
                                      Clculo Mental
                                     (80 % ac. 2 min.)
      (1)   (2)    (3)    (4)           (5)     (6)    (7)    (8)   (9)   (10)
       321 5 680     759 6 014            495 8 720      147 3 098    254  9 413
     2 038   173 9 370     397         8 150     479 6 250     917  8 190    126
       716 3 527     164 4 680           -243 6 093      863 1 340   -436  2 780
     1 542 8 601    -527   251        -3 961     158    -235   654 -5 021    837
       653   912 2 843 7 406              518 7 826 4 012 2 801       617    586
     9 704   485     682 5 937         2 074     613 9 581     579  4 203  7 105
       285 7 034 4 105     873         1 632 2 760       729   465  3 568    954
     5 410   298 -3 524    695           -925    594 -1 936 7 602    -937  4 270
       869 6 940    -913 1 208            784 3 408     -348 8 937    784  6 098
     4 937   796 8 061     982         6 307     951 5 704     286  1 592    369
    26475 34446 21020 28443           14831 31602 24767 26679 12 814 32 538




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            Tema 12:
            Informaes de interesse
  Para aprender a usar o Soroban

Takashi Kojima:
   "The japanese Abacus, its use and theory", ISBN-0804802785.
   "Advanced Abacus Japanese Theory and Practice", ISBN-0804800030.
Dave Bernazzani: http://www.gis.net/~daveber/Abacus/Abacus.htm
Totton Heffelfinger: http://webhome.idirect.com/~totton/soroban/
Oscar Ziga Morelli: http://es.geocities.com/sorobanjbacos/zumor/index.html
Jaime Garca Serrano: http://es.geocities.com/sorobanyabacos/soroban/index.html
Stephen Utti: http://www.uitti.net/stephen/soroban/soroban_sheets.pl

  Fruns de aficionados do Soroban

http://groups.yahoo.com/group/SorobanAbacus/
http://groups.yahoo.com/group/abacosoroban/

  Pginas de informao geral

The Art of Calculating with the Beads: http://www.ee.ryerson.ca:8080/~elf/abacus/
Torsten Reincke: http://www.typoscriptics.de/soroban/links.html
Jrn Ltjens: http://www.joernluetjens.de/sammlungen/abakus/abakus-en.htm
The League of Japan Abacus Assoc.: http://www.syuzan.net/english/index.html
The Abacus: A History: http://fenris.net/~lizyoung/abacus.html

  Fabricantes e vendedores

Tomoe Soroban, http://www.soroban.com
Maruho Soroban, http://www.maruho-soroban.co.jp/
Unshudo Soroban, http://www.unshudo.co.jp/soroban/
eBay (leiles na Internet), http://www.ebay.com/

  Simuladores de Soroban

Andr Luis Azerdo: http://www.sorobanbrasil.com.br/
Jorge Meletti: http://geocities.yahoo.com.br/sorobandigital/index.html
Aristoteles Araujo: http://abacolivre.codigolivre.org.br
Todos os tipos de baco: http://www.tux.org/~bagleyd/java/AbacusAppJS.html


                                   ---ooo OOO ooo---

   Este manual de uso do Soroban, e as sucessivas verses corrigidas ou ampliadas estar
disponvel na pgina de Internet: http://es.geocities.com/abacosoroban

  Os grficos do Soroban empregados foram realizados com permisso do autor (Andr Luis
Azerdo), com o programa SOROCALC: http://www.sorobanbrasil.com.br/

  Os Exerccios para a obteno de Licena de Calculista foram tomados do livro "Advanced
Abacus Japanese, Theory and Practice" de Takashi Kojima; ISBN 0-8048-0003-0.

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